Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 31 № 7644

Плоский конденсатор имеет между своими обкладками пластину из твёрдого диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε = 7, полностью заполняющую зазор между ними. Ёмкость конденсатора при этом равна C = 100 пФ. Конденсатор подсоединён к источнику с напряжением U = 50 В. Какую работу A надо совершить для того, чтобы медленно вытянуть диэлектрическую пластину из конденсатора? Трения нет.

Решение.

При вытягивании диэлектрической пластины из конденсатора, подсоединенного к источнику, его ёмкость, заряд q и энергия W уменьшаются:

 

\Delta C=C_2 минус C_1= дробь, числитель — C, знаменатель — \epsilon минус C= дробь, числитель — 1 минус \epsilon, знаменатель — \epsilon умножить на C меньше 0,

 

\Delta q=\Delta(CU)=U\Delta C= дробь, числитель — 1 минус \epsilon, знаменатель — \epsilon умножить на CU меньше 0,

 

\Delta W=\Delta левая круглая скобка дробь, числитель — CU в степени 2 , знаменатель — 2 правая круглая скобка = дробь, числитель — U в степени 2 \Delta C, знаменатель — 2 = дробь, числитель — 1 минус \epsilon, знаменатель — \epsilon умножить на дробь, числитель — CU в степени 2 , знаменатель — 2 меньше 0.

 

Поскольку заряды стекают из конденсатора в источник, то, его работа

 

U\Delta q= дробь, числитель — 1 минус \epsilon, знаменатель — \epsilon умножить на CU в степени 2 меньше 0.

 

По условию трения нет и процесс медленный, поэтому выделением теплоты в цепи можно пренебречь, и закон сохранения энергии имеет следующий вид: A=\Delta W минус U\Delta q, то есть совершаемая внешними силами работа A по вытягиванию пластины равна изменению энергии конденсатора минус работа источника. Отсюда

 

A= дробь, числитель — 1 минус \epsilon, знаменатель — \epsilon умножить на дробь, числитель — CU в степени 2 , знаменатель — 2 минус дробь, числитель — 1 минус \epsilon, знаменатель — \epsilon умножить на CU в степени 2 = дробь, числитель — \epsilon минус 1, знаменатель — \epsilon умножить на дробь, числитель — CU в степени 2 , знаменатель — 2 = дробь, числитель — 6, знаменатель — 7 умножить на дробь, числитель — 10 в степени минус 10 умножить на 50 в степени 2 , знаменатель — 2 \approx107нДж.

 

Ответ: 107 нДж.


Аналоги к заданию № 7644: 7686 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.11 Энергия заряженного конденсатора