Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 31 № 7644

Плоский конденсатор имеет между своими обкладками пластину из твёрдого диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε = 7, полностью заполняющую зазор между ними. Ёмкость конденсатора при этом равна C = 100 пФ. Конденсатор подсоединён к источнику с напряжением U = 50 В. Какую работу A надо совершить для того, чтобы медленно вытянуть диэлектрическую пластину из конденсатора? Трения нет.

Спрятать решение

Решение.

При вытягивании диэлектрической пластины из конденсатора, подсоединенного к источнику, его ёмкость, заряд q и энергия W уменьшаются:

 

\Delta C=C_2 минус C_1= дробь, числитель — C, знаменатель — \epsilon минус C= дробь, числитель — 1 минус \epsilon, знаменатель — \epsilon умножить на C меньше 0,

 

\Delta q=\Delta(CU)=U\Delta C= дробь, числитель — 1 минус \epsilon, знаменатель — \epsilon умножить на CU меньше 0,

 

\Delta W=\Delta левая круглая скобка дробь, числитель — CU в степени 2 , знаменатель — 2 правая круглая скобка = дробь, числитель — U в степени 2 \Delta C, знаменатель — 2 = дробь, числитель — 1 минус \epsilon, знаменатель — \epsilon умножить на дробь, числитель — CU в степени 2 , знаменатель — 2 меньше 0.

Поскольку заряды стекают из конденсатора в источник, то, его работа

 

U\Delta q= дробь, числитель — 1 минус \epsilon, знаменатель — \epsilon умножить на CU в степени 2 меньше 0.

По условию трения нет и процесс медленный, поэтому выделением теплоты в цепи можно пренебречь, и закон сохранения энергии имеет следующий вид: A=\Delta W минус U\Delta q, то есть совершаемая внешними силами работа A по вытягиванию пластины равна изменению энергии конденсатора минус работа источника. Отсюда

 

A= дробь, числитель — 1 минус \epsilon, знаменатель — \epsilon умножить на дробь, числитель — CU в степени 2 , знаменатель — 2 минус дробь, числитель — 1 минус \epsilon, знаменатель — \epsilon умножить на CU в степени 2 = дробь, числитель — \epsilon минус 1, знаменатель — \epsilon умножить на дробь, числитель — CU в степени 2 , знаменатель — 2 = дробь, числитель — 6, знаменатель — 7 умножить на дробь, числитель — 10 в степени минус 10 умножить на 50 в степени 2 , знаменатель — 2 \approx107нДж.

Ответ: 107 нДж.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: законы Ома для участка цепи и для полной цепи, формулы для сопротивления при последовательном и параллельном соединении резисторов);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ.

3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины).

2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 7644: 7686 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.11 Энергия заряженного конденсатора