Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 7644
i

Плос­кий кон­ден­са­тор имеет между сво­и­ми об­клад­ка­ми пла­сти­ну из твер­до­го ди­элек­три­ка с ди­элек­три­че­ской про­ни­ца­е­мо­стью ε  =  7, пол­но­стью за­пол­ня­ю­щую зазор между ними. Ем­кость кон­ден­са­то­ра при этом равна C  =  100 пФ. Кон­ден­са­тор под­со­еди­нен к ис­точ­ни­ку с на­пря­же­ни­ем U  =  50 В. Какую ра­бо­ту A надо со­вер­шить для того, чтобы мед­лен­но вы­тя­нуть ди­элек­три­че­скую пла­сти­ну из кон­ден­са­то­ра? Тре­ния нет.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На­чаль­ная ем­кость кон­ден­са­то­ра рав­ня­лась C_1=C= дробь: чис­ли­тель: эп­си­лон \epslon_0S, зна­ме­на­тель: d конец дроби , где S – пло­щадь пла­стин, d  — рас­сто­я­ние между пла­сти­на­ми. При уда­ле­нии ди­элек­три­ка ди­элек­три­че­ская про­ни­ца­е­мость стала рав­ной 1 и, сле­до­ва­тель­но, ем­кость кон­ден­са­то­ра стала рав­ной C_2= дробь: чис­ли­тель: C_1, зна­ме­на­тель: эп­си­лон конец дроби .

Энер­гия за­ря­жен­но­го кон­ден­са­то­ра рав­ня­лась W_1= дробь: чис­ли­тель: CU в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . По­сколь­ку кон­ден­са­тор остал­ся под­клю­чен­ным к ис­точ­ни­ку на­пря­же­ния, то его энер­гия стала рав­ной W_1= дробь: чис­ли­тель: CU в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 эп­си­лон конец дроби .

Пер­во­на­чаль­ный заряд кон­ден­са­то­ра рав­нял­ся q_1=CU, после уда­ле­ния ди­элек­три­ка стал q_2= дробь: чис­ли­тель: CU, зна­ме­на­тель: эп­си­лон конец дроби .

При вы­тя­ги­ва­нии ди­элек­три­че­ской пла­сти­ны из кон­ден­са­то­ра, под­со­еди­нен­но­го к ис­точ­ни­ку, его ем­кость, заряд q и энер­гия W умень­ша­ют­ся:

\Delta C=C_2 минус C_1= дробь: чис­ли­тель: C, зна­ме­на­тель: эп­си­лон конец дроби минус C= дробь: чис­ли­тель: 1 минус эп­си­лон , зна­ме­на­тель: эп­си­лон конец дроби умно­жить на C мень­ше 0,

\Delta q=\Delta левая круг­лая скоб­ка CU пра­вая круг­лая скоб­ка =U\Delta C= дробь: чис­ли­тель: 1 минус эп­си­лон , зна­ме­на­тель: эп­си­лон конец дроби умно­жить на CU мень­ше 0,

\Delta W=\Delta левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: CU в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: U в квад­ра­те \Delta C, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 минус эп­си­лон , зна­ме­на­тель: эп­си­лон конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: CU в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 0.

 

По­сколь­ку за­ря­ды сте­ка­ют из кон­ден­са­то­ра в ис­точ­ник, то, его ра­бо­та:

A_ист=U\Delta q= дробь: чис­ли­тель: 1 минус эп­си­лон , зна­ме­на­тель: эп­си­лон конец дроби умно­жить на CU в квад­ра­те мень­ше 0.

По усло­вию тре­ния нет и про­цесс мед­лен­ный, по­это­му вы­де­ле­ни­ем теп­ло­ты в цепи можно пре­не­бречь, и закон со­хра­не­ния энер­гии имеет сле­ду­ю­щий вид: A=\Delta W минус U\Delta q, то есть со­вер­ша­е­мая внеш­ни­ми си­ла­ми ра­бо­та A по вы­тя­ги­ва­нию пла­сти­ны равна из­ме­не­нию энер­гии кон­ден­са­то­ра минус ра­бо­та ис­точ­ни­ка. От­сю­да:

A= дробь: чис­ли­тель: 1 минус эп­си­лон , зна­ме­на­тель: эп­си­лон конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: CU в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1 минус эп­си­лон , зна­ме­на­тель: эп­си­лон конец дроби умно­жить на CU в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: эп­си­лон минус 1, зна­ме­на­тель: эп­си­лон конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: CU в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 50 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \approx107нДж.

Ответ: 107 нДж.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: за­ко­ны Ома для участ­ка цепи и для пол­ной цепи, фор­му­лы для со­про­тив­ле­ния при по­сле­до­ва­тель­ном и па­рал­лель­ном со­еди­не­нии ре­зи­сто­ров);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 7644: 7686 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.11 Энер­гия за­ря­жен­но­го кон­ден­са­то­ра