Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д24 C24 № 7806
i

Про­цесс 1–2 с иде­аль­ным газом, изоб­ра­жен­ный на pV-⁠диа­грам­ме, имеет вид пря­мой линии p(V), со­еди­ня­ю­щей две точки (1 и 2), ле­жа­щие на одной изо­тер­ме. Во сколь­ко раз мак­си­маль­ная тем­пе­ра­ту­ра Tм в этом про­цес­се пре­вы­ша­ет тем­пе­ра­ту­ру T0 на изо­тер­ме? Па­ра­мет­ры точек 1 и 2 (дав­ле­ния и объ­е­мы) при­ве­де­ны на ри­сун­ке, n  =  5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва, для точек 1 и 2 на диа­грам­ме вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство: np_0V_0 = \nu RT_0, где \nu  — число молей газа.

В про­цес­се 1–2 pV = \nu RT, так что  дробь: чис­ли­тель: T, зна­ме­на­тель: T_0 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: p левая круг­лая скоб­ка V пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на V, зна­ме­на­тель: np_0 V_0 конец дроби .

Для на­хож­де­ния мак­си­му­ма от­но­ше­ния  дробь: чис­ли­тель: T, зна­ме­на­тель: T_0 конец дроби надо найти мак­си­мум про­из­ве­де­ния p левая круг­лая скоб­ка V пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на V, а для этого вна­ча­ле  — вид за­ви­си­мо­сти p левая круг­лая скоб­ка V пра­вая круг­лая скоб­ка на ли­ней­ном участ­ке 1–2. Из диа­грам­мы сле­ду­ет, что p = np_0 минус k левая круг­лая скоб­ка V минус V_0 пра­вая круг­лая скоб­ка , где уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент k = дробь: чис­ли­тель: \Delta p, зна­ме­на­тель: \Delta V конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка p_0, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка V_0 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: p_0, зна­ме­на­тель: V_0 конец дроби .

Таким об­ра­зом, p=np_0 минус дробь: чис­ли­тель: p_0 левая круг­лая скоб­ка V минус V_0 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: V_0 конец дроби =p_0 левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 минус дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: V_0 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка и  дробь: чис­ли­тель: T, зна­ме­на­тель: T_0 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка V, зна­ме­на­тель: nV_0 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: nV_0 в квад­ра­те конец дроби . Диф­фе­рен­ци­руя это вы­ра­же­ние по V и при­рав­ни­вая про­из­вод­ную к нулю, на­хо­дим зна­че­ние V_м объ­е­ма, при ко­то­ром тем­пе­ра­ту­ра мак­си­маль­на: n плюс 1 минус дробь: чис­ли­тель: 2V_м, зна­ме­на­тель: V_0 конец дроби = 0, от­ку­да V_м = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка V_0, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Под­став­ляя это зна­че­ние в фор­му­лу для ис­ко­мо­го от­но­ше­ния тем­пе­ра­тур, по­лу­ча­ем  дробь: чис­ли­тель: T_м, зна­ме­на­тель: T_0 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4n конец дроби =1,8.

 

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: T_м, зна­ме­на­тель: T_0 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4n конец дроби =1,8.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (урав­не­ние Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва, вы­ра­же­ние для за­ви­си­мо­сти p(V) в про­цес­се и усло­вие мак­си­му­ма для от­но­ше­ния тем­пе­ра­тур);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет одна из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В одной из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 7806: 7838 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.10 Урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва - Кла­пей­ро­на
Андрей Романов 23.02.2017 13:58

Объ­яс­ни­те, как вы­ве­сти из гра­фи­ка за­ви­си­мость p(v) по­ни­маю, что пря­мая, но как вы­ве­ли не понял

Антон

Через точки  левая круг­лая скоб­ка x_1, y_1 пра­вая круг­лая скоб­ка и  левая круг­лая скоб­ка x_2, y_2 пра­вая круг­лая скоб­ка про­хо­дит пря­мая y левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =y_1 плюс дробь: чис­ли­тель: y_2 минус y_1, зна­ме­на­тель: x_2 минус x_1 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x минус x_1 пра­вая круг­лая скоб­ка .