№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 5 № 7869

Из начала декартовой системы координат в момент времени t = 0 тело (материальная точка) брошено под углом к горизонту. В таблице приведены результаты измерения координат тела x и y в зависимости от времени наблюдения. Выберите два верных утверждения на основании данных, приведённых в таблице.

 

Время, с 0,10,20,30,40,50,60,70,8
Координата x, м0,30,60,91,21,51,82,12,4
Координата y, м0,350,600,750,800,750,600,350

 

1) В момент времени t = 0,4 с скорость тела равна 3 м/с.

2) Проекция скорости Vy в момент времени t = 0,2 с равна 2 м/с.

3) Тело бросили со скоростью 6 м/с.

4) Тело бросили под углом 45°.

5) Тело поднялось на максимальную высоту, равную 1,2 м.

Спрятать решение

Решение.

Из таблицы данных можно сделать вывод, что координаты тела меняются по законам:

 

\begin{array}{l} x(t)=3t, y(t)=4t минус 5t в степени 2 . \end{array}

Значит, проекции скорости тела зависят от времени как

 

\begin{array}{l} V_x(t)=3, V_y(t)=4 минус 10t. \end{array}

1) В момент времени t=0{,}4с V_x=3м/с, V_y=0м/с, V= корень из { V_x в степени 2 плюс V_y в степени 2 }=3м/с.

2) В момент времени t=0{,}2с V_y=4 минус 10 умножить на 0{,}2=2м/с.

3) Начальная скорость тела V_0= корень из { V_{x0} в степени 2 плюс V_{y0} в степени 2 }= корень из { 3 в степени 2 плюс 4 в степени 2 }=5м/с.

4) Тангенс угла броска  дробь, числитель — V_{y0}, знаменатель — V_{x0 }= дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 больше 1, значит, тело бросили под углом больше 45°.

5) Максимальная высота подъёма 0,8 м.

Верными являются утверждения 1 и 2.

 

Ответ: 12.

 

Примечание.

Уравнение параболы (коэффициенты) можно найти, подставив три любые точки из таблицы и решив систему трёх уравнений с тремя неизвестными.

В данной задаче можно заметить, что y достигает нуля в моменты времени 0,0 и 0,8 с, значит, уравнение параболы можно записать в виде y(t)=C(t минус 0)(t минус 0{,}8). Чтобы найти C, достаточно подставить одну точку из таблицы, например, в момент 0,4 с: 0{,}80=C(0{,}4 минус 0)(0{,}4 минус 0{,}8) равносильно C= минус 5. Таким образом, y(t)= минус 5(t минус 0)(t минус 0{,}8)=4t минус 5t в степени 2 .