Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 7937
i

В элек­три­че­ской цепи, по­ка­зан­ной на ри­сун­ке, ключ К дли­тель­ное время за­мкнут,  \mathcalE = 6 В, r = 2 Ом, L = 1 мГн. В мо­мент t = 0 ключ К раз­мы­ка­ют. Ам­пли­ту­да на­пря­же­ния на кон­ден­са­то­ре в ходе воз­ник­ших в кон­ту­ре элек­тро­маг­нит­ных ко­ле­ба­ний равна ЭДС ис­точ­ни­ка. В какой мо­мент вре­ме­ни на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре в пер­вый раз до­стиг­нет зна­че­ния  \mathcalE? Со­про­тив­ле­ни­ем про­во­дов и ак­тив­ным со­про­тив­ле­ни­ем ка­туш­ки ин­дук­тив­но­сти пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Не­по­сред­ствен­но перед раз­мы­ка­ни­ем ключа К ток через кон­ден­са­тор равен нулю, по ка­туш­ке течет ток I_0= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE , зна­ме­на­тель: r конец дроби , на­пря­же­ние U0С на кон­ден­са­то­ре равно на­пря­же­нию на ка­туш­ке, по­это­му U0С  =  0.

2.  После раз­мы­ка­ния ключа К в кон­ту­ре воз­ни­ка­ют гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния на­пря­же­ния между об­клад­ка­ми кон­ден­са­то­ра и тока в кон­ту­ре. В част­но­сти, бла­го­да­ря на­чаль­но­му усло­вию U0С  =  0 по­тен­ци­ал верх­ней об­клад­ки кон­ден­са­то­ра от­но­си­тель­но ниж­ней

U левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = минус U_\max синус \omega t, где \omega = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: T конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: LC конец ар­гу­мен­та конец дроби   — цик­ли­че­ская ча­сто­та ко­ле­ба­ний.

Знак «–» в фор­му­ле свя­зан с тем, что сразу после раз­мы­ка­ния ключа К ток при­но­сит по­ло­жи­тель­ный заряд на ниж­нюю об­клад­ку кон­ден­са­то­ра.

3.  Энер­гия элек­тро­маг­нит­ных ко­ле­ба­ний в кон­ту­ре со­хра­ня­ет­ся:

 дробь: чис­ли­тель: LI в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: CU в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: LI_0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: CU в квад­ра­те _\max, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

от­ку­да по­лу­ча­ем: U_\max=I_0 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: C конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Учи­ты­вая, что U_\max= \mathcalE , I_0= дробь: чис­ли­тель: \mathcalE , зна­ме­на­тель: r конец дроби , по­лу­чим: C= дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: r в квад­ра­те конец дроби .

4.  Пе­ри­од ко­ле­ба­ний в кон­ту­ре:

T=2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: LC конец ар­гу­мен­та =2 Пи дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: r конец дроби .

Судя по за­ви­си­мо­сти U левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = минус U_\max синус \omega t, наи­мень­шим по­ло­жи­тель­ным кор­нем урав­не­ния |U левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка |= \mathcalE (то есть урав­не­ния | \mathcalE синус \omega t|= \mathcalE ) яв­ля­ет­ся

\tau= дробь: чис­ли­тель: T, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: r конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \approx 0,785 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка с.

Ответ: \tau \approx 0,785мс.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) сде­ла­ны пра­виль­ные ри­сун­ки, на ко­то­рых по­стро­е­ны изоб­ра­же­ния двух ис­точ­ни­ков, с ука­за­ни­ем хода лучей в линзе;

III) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

IV) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

V) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­там II и III, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (

ИЛИ

)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

)

От­сут­ству­ет пункт V, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

2

Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

Сде­ла­ны толь­ко пра­виль­ные ри­сун­ки, на ко­то­рых по­стро­е­ны изоб­ра­же­ния двух ис­точ­ни­ков с ука­за­ни­ем хода лучей в линзе

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла

0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 20.06.2016. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 428. (Часть 2)
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.5.2 Закон со­хра­не­ния энер­гии в ко­ле­ба­тель­ном кон­ту­ре
Наталия Романова 11.08.2016 13:12

В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни кон­ден­са­тор под­ключён к ис­точ­ни­ку па­рал­лель­но, сле­до­ва­тель­но на об­клад­ках есть за­ря­ды. И, зна­чит, даль­ней­шие ко­ле­ба­ния про­ис­хо­дят по за­ко­ну ко­си­ну­са.

Антон

При за­мкну­том ключе кон­ден­са­тор за­ко­ро­чен ка­туш­кой с ну­ле­вым со­про­тив­ле­ни­ем и не за­ря­жен.

Сергей Корольков 22.02.2017 17:02

Кон­ден­са­тор не за­ко­ро­чен, а под­ключён к ис­точ­ни­ку с ЭДС 6 В. На­та­лья вам пра­виль­но ука­за­ла на по­греш­но­сти в рас­суж­де­ни­ях. Три эле­мен­та в па­рал­лель с раз­ным но­ми­на­лом на разъёмах, не­кор­рект­но и пу­та­но.

Антон

Всё на­пря­же­ние па­да­ет на внут­рен­нем со­про­тив­ле­нии ис­точ­ни­ка: \varepsilon=U_r плюс U_LC, U_r=6В, U_LC=0В.