Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 2 № 8408
i

Два ис­кус­ствен­ных спут­ни­ка Земли мас­сой m_1 = 200кг и m_2= 400кг об­ра­ща­ют­ся по кру­го­вым ор­би­там оди­на­ко­во­го ра­ди­у­са. Чему равно от­но­ше­ние ско­ро­стей этих спут­ни­ков  дробь: чис­ли­тель: v _2, зна­ме­на­тель: v _1 конец дроби ?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть M  — масса Земли, R  — ра­ди­ус ор­би­ты,  v   — ско­рость дви­же­ния тела, m  — масса тела. При вра­ще­нии тела по окруж­но­сти во­круг Земли его цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние вы­зы­ва­ет­ся гра­ви­та­ци­он­ным при­тя­же­ни­ем Земли:

ma_ц. с.=G дробь: чис­ли­тель: mM, зна­ме­на­тель: R в квад­ра­те конец дроби рав­но­силь­но m дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби =G дробь: чис­ли­тель: mM, зна­ме­на­тель: R в квад­ра­те конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби =G дробь: чис­ли­тель: M, зна­ме­на­тель: R в квад­ра­те конец дроби рав­но­силь­но v = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: G дробь: чис­ли­тель: M, зна­ме­на­тель: R конец дроби конец ар­гу­мен­та .

За­ме­тим, что ско­рость не за­ви­сит от массы тела, а за­ви­сит толь­ко от ра­ди­у­са вра­ще­ния. Сле­до­ва­тель­но, ско­ро­сти спут­ни­ков, вра­ща­ю­щих­ся по кру­го­вым ор­би­там оди­на­ко­во­го ра­ди­у­са равны:  дробь: чис­ли­тель: v _2, зна­ме­на­тель: v _1 конец дроби =1.

 

Ответ: 1.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: