Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 8881
i

Па­рал­лель­ный пучок света от ртут­ной лампы нор­маль­но па­да­ет на ди­фрак­ци­он­ную ре­шет­ку с пе­ри­о­дом d = 5 мкм. За ре­шет­кой на­хо­дит­ся объ­ек­тив с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем F = 25 см, а в его фо­каль­ной плос­ко­сти, па­рал­лель­ной ре­шет­ке,  — экран, на ко­то­ром на­блю­да­ет­ся ли­ней­ча­тый спектр лампы. Ка­ко­во рас­сто­я­ние Δl на экра­не между жел­той ли­ни­ей с дли­ной волны λ1 = 578 нм в спек­тре по­ряд­ка m1 = 3 и синей ли­ни­ей с дли­ной волны λ2 = 436 нм в спек­тре по­ряд­ка m2 = 4?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.   Вна­ча­ле по­стро­им ход па­рал­лель­ных лучей от ис­точ­ни­ка, иду­щих через ди­фрак­ци­он­ную ре­шет­ку и линзу до экра­на, где на­блю­да­ет­ся спектр по­ряд­ка m (для какой-⁠то одной спек­траль­ной линии ртути с дли­ной волны \lambda).

2.  Со­глас­но ос­нов­но­му урав­не­нию d синус \varphi = m\lambda для углов от­кло­не­ния света с дли­ной волны \lambda ре­шет­кой с пе­ри­о­дом d, после нее в по­ряд­ке m по­лу­ча­ет­ся па­рал­лель­ный пучок света, иду­щий под таким углом \varphi, что  синус \varphi = m\lambda/d.

3.  Этот пучок после тон­кой линзы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем F > 0, со­глас­но пра­ви­лам по­стро­е­ния изоб­ра­же­ний в ней, со­би­ра­ет­ся в точку в фо­каль­ной плос­ко­сти линзы (см. рис.), от­сто­я­щую от оп­ти­че­ской оси линзы на рас­сто­я­ние l = F тан­генс \varphi.

4.  Вы­ра­жая  тан­генс \varphi через синус \varphi = m\lambda/d, по­лу­ча­ем l= дробь: чис­ли­тель: Fm\lambda, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: d в квад­ра­те минус m в квад­ра­те \lambda в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби .

5.  Таким об­ра­зом, ис­ко­мое рас­сто­я­ние между ли­ни­я­ми на экра­не равно \Delta l = F левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: m_2\lambda_2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: d в квад­ра­те минус m_2 в квад­ра­те \lambda_2 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: m_1\lambda_1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: d в квад­ра­те минус m_1 в квад­ра­те \lambda_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка и со­став­ля­ет \approx 0,62мм.

 

Ответ: \Delta l = F левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: m_2\lambda_2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: d в квад­ра­те минус m_2 в квад­ра­те \lambda_2 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: m_1\lambda_1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: d в квад­ра­те минус m_1 в квад­ра­те \lambda_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \approx 0,6мм.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: фор­му­ла для углов от­кло­не­ния света раз­ных длин волн ди­фрак­ци­он­ной ре­шет­кой в раз­ных по­ряд­ках спек­тров, пра­ви­ла по­стро­е­ния изоб­ра­же­ний в тон­кой линзе и гео­мет­ри­че­ские со­от­но­ше­ния);

II) сде­лан пра­виль­ный ри­су­нок с ука­за­ни­ем хода лучей в линзе; III) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

IV) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

V) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­там II и III, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (

ИЛИ

)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/ вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

)

От­сут­ству­ет пункт V, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

П ред­став­лен толь­ко пра­виль­ный ри­су­нок с ука­за­ни­ем хода лучей в линзе

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла

0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 8881: 8923 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.11 Ди­фрак­ция света. Ди­фрак­ци­он­ная решётка