Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 9074
i

Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник, гру­зик ко­то­ро­го имеет массу m  =  8 г, со­вер­ша­ет малые ко­ле­ба­ния в поле силы тя­же­сти с пе­ри­о­дом T1  =  0,7 с. Гру­зик за­ря­ди­ли и вклю­чи­ли на­прав­лен­ное вниз од­но­род­ное вер­ти­каль­ное элек­три­че­ское поле, мо­дуль на­пря­жен­но­сти ко­то­ро­го равен E  =  3 кВ/⁠м. В ре­зуль­та­те этого пе­ри­од ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка стал рав­ным T2  =  0,5 с. Най­ди­те заряд q гру­зи­ка.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  В пер­вом слу­чае пе­ри­од ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка равен T_1=2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та , где l  — длина нити под­ве­са ма­ят­ни­ка.

2.  Во вто­ром слу­чае пе­ри­од ко­ле­ба­ний ша­ри­ка в элек­три­че­ском поле, на­прав­лен­ном вниз, умень­шил­ся, зна­чит, сила на­тя­же­ния нити под­ве­са уве­ли­чи­лась и заряд ша­ри­ка  — по­ло­жи­тель­ный.

3.  При малых ко­ле­ба­ни­ях ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка с гру­зи­ком мас­сой m и с за­ря­дом q в поле тя­го­те­ния мо­дуль F силы на­тя­же­ния нити бли­зок к mg + qE. Урав­не­ние дви­же­ния гру­зи­ка в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось Х имеет вид: mx''\approx минус F альфа \approx минус левая круг­лая скоб­ка mg плюс qE пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: l конец дроби , где  альфа \approx дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: l конец дроби   — угол от­кло­не­ния нити от вер­ти­ка­ли, x  — сме­ще­ние гру­зи­ка. От­сю­да по­лу­ча­ем урав­не­ние гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний: x'' плюс дробь: чис­ли­тель: mg плюс qE, зна­ме­на­тель: ml конец дроби x=0 или x'' плюс \omega в квад­ра­те x=0, где \omega в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: mg плюс qE, зна­ме­на­тель: ml конец дроби . Пе­ри­од этих ко­ле­ба­ний равен T_2= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: \omega конец дроби =2 Пи ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: g плюс левая круг­лая скоб­ка qE/m пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: T_1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: qE, зна­ме­на­тель: mg конец дроби конец ар­гу­мен­та конец дроби .

4.  Из по­след­не­го урав­не­ния на­хо­дим заряд ша­ри­ка ма­ят­ни­ка:

q= левая квад­рат­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: T_1, зна­ме­на­тель: T_2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: E конец дроби =25,6 мкКл.

Ответ: q= левая квад­рат­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: T_1, зна­ме­на­тель: T_2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: E конец дроби =25,6 мкКл.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: связь на­пря­же­ния и за­ря­да на кон­ден­са­то­ре, за­ко­ны Ома для участ­ка и для пол­ной цепи, па­рал­лель­ное и по­сле­до­ва­тель­ное со­еди­не­ние ре­зи­сто­ров, закон со­хра­не­ния за­ря­да и его след­ствия для цепей по­сто­ян­но­го тока);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 9074: 9229 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Дмитрий Виноградов 03.02.2019 21:15

Эта за­да­ча может быть ре­ше­на более кра­си­во. Так как вклю­чен­ное элек­три­че­ское поле на­прав­ле­но вниз, то сила, дей­ству­ю­щая на за­ря­жен­ный шарик либо со­на­прав­ле­на, либо про­ти­во­на­прав­ле­на силе тя­же­сти в за­ви­си­мо­сти от знака за­ря­да. Рав­но­дей­ству­ю­щая этих сил есть mg+qE. По­ло­жив m(g+qE/m) можно вве­сти эф­фек­тив­ное уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния geff = g+qE/m и мгно­вен­но по­лу­чить пе­ри­од ко­ле­ба­ний T2.