Плот­ность ша­ри­ка 1,6 г/⁠см³  =  1600 кг/⁠м³, она боль­ше плот­но­сти жид­ко­сти 800 кг/⁠м³, зна­чит, шар будет то­нуть в такой жид­ко­сти. По­сколь­ку тело на 3/⁠4 пу­стое, его сред­няя плот­ность равна и, зна­чит, тело будет пла­вать в жид­ко­сти. Если бы к телу не был при­вя­зан шарик, то оно бы пла­ва­ло, по­гру­зив­шись на сво­е­го объ­е­ма. Из-⁠за ша­ри­ка по­гру­жен­ная часть будет боль­ше. Най­дем ее.

Объем ша­ри­ка со­став­ля­ет 1/⁠4 от объ­е­ма тела, зна­чит, сред­няя плот­ность си­сте­мы «тело + шарик» равна По­гру­жен­ная часть си­сте­мы со­ста­вит а над по­верх­но­стью будет от сум­мар­но­го объ­е­ма ( объ­е­ма тела), то есть объ­е­ма тела.

В итоге за­клю­ча­ем, что шарик пол­но­стью по­гру­жен в жид­кость, а тело пла­ва­ет, по­гру­жен­ное на 3/⁠4 сво­е­го объ­е­ма.

Те­перь про­ве­рим утвер­жде­ния. Обо­зна­чим объем тела за

1.  Сила Ар­хи­ме­да, дей­ству­ю­щая на тело, равна а сила Ар­хи­ме­да, дей­ству­ю­щая на шар, (пер­вое утвер­жде­ние верно).

2.  На шарик дей­ству­ют сила Ар­хи­ме­да, сила тя­же­сти и сила на­тя­же­ния нити. По­сколь­ку шар на­хо­дит­ся в покое, то по вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на то есть (вто­рое утвер­жде­ние верно).

3.  На тело дей­ству­ют сила Ар­хи­ме­да, сила тя­же­сти и сила на­тя­же­ния нити. По­сколь­ку тело на­хо­дит­ся в покое, то по вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на то есть (тре­тье утвер­жде­ние не­вер­но).

4.  Сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на шар, Сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на тело, (чет­вер­тое утвер­жде­ние не­вер­но).

5.  Объем по­гру­жен­ной части тела равен 3/⁠4 его объ­е­ма (утвер­жде­ние 5 верно).

Ответ: 125.