Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 9105
i

Про­тон, ле­тя­щий со ско­ро­стью υ  =  0,01 с (1% от ско­ро­сти света в ва­ку­у­ме), по­па­да­ет в об­ласть про­стран­ства тол­щи­ной d  =  2 см, где име­ет­ся од­но­род­ное маг­нит­ное поле с ин­дук­ци­ей B  =  1,5 Тл, на­прав­лен­ное пер­пен­ди­ку­ляр­но век­то­ру \vec v (см. рис. вид свер­ху).

На какой угол \varphi по­вер­нет­ся век­тор ско­ро­сти про­то­на после вы­ле­та из этой об­ла­сти?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

После по­па­да­ния про­то­на (его заряд e равен по мо­ду­лю за­ря­ду элек­тро­на) в об­ласть, где есть маг­нит­ное поле, на него на­чи­на­ет дей­ство­вать сила Ло­рен­ца F_Л=e v B, на­прав­лен­ная все время пер­пен­ди­ку­ляр­но ско­ро­сти \vec v (см. рис.).

Со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, про­тон мас­сой m при этом дви­жет­ся по дуге окруж­но­сти ра­ди­у­сом R с цен­тро­стре­ми­тель­ным уско­ре­ни­ем, рав­ным  дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби , то есть  дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби =F_Л=e v B, от­ку­да R= дробь: чис­ли­тель: m v , зна­ме­на­тель: eB конец дроби .

Как видно из ри­сун­ка, если R боль­ше d, то угол φ по­во­ро­та век­то­ра ско­ро­сти про­то­на после вы­хо­да из поля равен \varphi = арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: R конец дроби = арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: eBd, зна­ме­на­тель: m v конец дроби .

Если же R мень­ше d, то про­тон опи­шет в об­ла­сти поля по­лу­окруж­ность и вый­дет из этой об­ла­сти, по­вер­нув свою ско­рость υ на угол \varphi  =  180°.

Най­дем зна­че­ние R при усло­ви­ях нашей за­да­чи:

R= дробь: чис­ли­тель: m v , зна­ме­на­тель: eB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1,673 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1,6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 19 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,5 конец дроби \approx 2,091 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка м=2,091см боль­ше d = 2 см,

так что \varphi = арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: R конец дроби = арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка 0,9564 пра­вая круг­лая скоб­ка \approx 73 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка

 

Ответ: \varphi \approx 73 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вы­ра­же­ние для силы Ло­рен­ца, дей­ству­ю­щей на заряд, дви­жу­щий­ся в маг­нит­ном поле, и урав­не­ние вра­ща­тель­но­го дви­же­ния про­то­на в маг­нит­ном поле (вто­рой закон Нью­то­на);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 9105: 9136 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.3.4 Сила Ло­рен­ца, её на­прав­ле­ние и ве­ли­чи­на
Антон Котляров 13.11.2017 00:32

В вы­чис­ле­нях ра­ди­у­са (R=mv/eB) свер­ху по­яв­ля­ет­ся от­ку­да-то "3", то есть по­че­му-то ско­рость уве­ли­чи­лась в три раза.

Антон

По усло­вию ско­рость про­то­на v=0,01c=3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 6 м/с.