Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 9106
i

На го­ри­зон­таль­ном столе лежит квад­рат­ная пло­ско­па­рал­лель­ная пла­сти­на со сто­ро­ной a = 5,2 см и тол­щи­ной d = 1 см, из­го­тов­лен­ная из стек­ла с по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния n = 1,5. Бо­ко­вые вер­ти­каль­ные по­верх­но­сти пла­сти­ны за­чер­не­ны и по­гло­ща­ют свет. Школь­ник с раз­ных сто­рон на­прав­ля­ет узкий све­то­вой луч от мощ­ной ла­зер­ной указ­ки на пла­сти­ну под углом α = 30º к вер­ти­ка­ли и на­блю­да­ет на по­тол­ке ком­на­ты пятна света, мно­го­крат­но от­ра­жен­но­го от пла­сти­ны. Какое мак­си­маль­ное число N таких пятен он смо­жет уви­деть, если наи­бо­лее удач­но вы­бе­рет на­прав­ле­ние па­де­ния све­то­во­го луча?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На­ри­су­ем ход лучей, от­ра­жен­ных от пла­сти­ны (см. рис.). В ре­зуль­та­те мно­го­крат­ных от­ра­же­ний от верх­ней и ниж­ней по­верх­но­стей пла­сти­ны в плос­ко­сти па­де­ния пер­вич­но­го луча от ла­зер­ной указ­ки об­ра­зу­ет­ся си­сте­ма па­рал­лель­ных от­ра­жен­ных лучей, иду­щих также под уг­ла­ми альфа к вер­ти­ка­ли.

Най­дем рас­сто­я­ние b между со­сед­ни­ми от­ра­жен­ны­ми лу­ча­ми на по­верх­но­сти пла­сти­ны. Из ри­сун­ка сле­ду­ет, что b = 2d · tgβ, где угол β пре­лом­ле­ния лучей, со­глас­но за­ко­ну Снел­ли­уса для пре­лом­ле­ния света, может быть опре­де­лен из со­от­но­ше­ния sinβ = sinα / n. Из на­пи­сан­ных урав­не­ний по­лу­ча­ем, что тан­генс бета = дробь: чис­ли­тель: синус бета , зна­ме­на­тель: ко­си­нус бета конец дроби = дробь: чис­ли­тель: синус альфа , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в квад­ра­те минус синус в квад­ра­те альфа конец ар­гу­мен­та конец дроби , и число от­ра­жен­ных лучей будет мак­си­маль­но, если плос­кость па­де­ния ис­ход­но­го луча сов­па­да­ет с диа­го­наль­ной плос­ко­стью пла­сти­ны, име­ю­щей ши­ри­ну L= ко­рень из 2 умно­жить на a \approx 7,35см, а пер­вый луч от­ра­жа­ет­ся вб­ли­зи угла пла­сти­ны. Таким об­ра­зом, на диа­го­на­ли квад­ра­та может уло­жить­ся целое число от­рез­ков дли­ной b, рав­ное дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: b конец дроби \approx левая квад­рат­ная скоб­ка 10,4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = 10. Число от­ра­жен­ных лучей при этом будет на один боль­ше: N = 10 + 1 = 11.

 

Ответ: N = 11.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: закон пре­лом­ле­ния света и гео­мет­ри­че­ские со­от­но­ше­ния);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­там II и III, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (

ИЛИ

)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/ вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

)

От­сут­ству­ет пункт V, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

Пред­став­лен толь­ко пра­виль­ный ри­су­нок с ука­за­ни­ем хода лучей в линзе

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла

0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 9106: 9137 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025