Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 32 № 9106

На горизонтальном столе лежит квадратная плоскопараллельная пластина со стороной a = 5,2 см и толщиной d = 1 см, изготовленная из стекла с показателем преломления n = 1,5. Боковые вертикальные поверхности пластины зачернены и поглощают свет. Школьник с разных сторон направляет узкий световой луч от мощной лазерной указки на пластину под углом α = 30º к вертикали и наблюдает на потолке комнаты пятна света, многократно отражённого от пластины. Какое максимальное число N таких пятен он сможет увидеть, если наиболее удачно выберет направление падения светового луча?

Решение.

Нарисуем ход лучей, отражённых от пластины (см. рис.). В результате многократных отражений от верхней и нижней поверхностей пластины в плоскости падения первичного луча от лазерной указки образуется система параллельных отражённых лучей, идущих также под углами \alpha к вертикали.

Найдём расстояние b между соседними отражёнными лучами на поверхности пластины. Из рисунка следует, что b = 2d · tgβ, где угол β преломления лучей, согласно закону Снеллиуса для преломления света, может быть определён из соотношения sinβ = sinα / n. Из написанных уравнений получаем, что  тангенс \beta = дробь, числитель — синус \beta, знаменатель — косинус \beta = дробь, числитель — синус \alpha, знаменатель — корень из { n в степени 2 минус синус в степени 2 \alpha } , и число отражённых лучей будет максимально, если плоскость падения исходного луча совпадает с диагональной плоскостью пластины, имеющей ширину L= корень из 2 умножить на a \approx 7{,}35см, а первый луч отражается вблизи угла пластины. Таким образом, на диагонали квадрата может уложиться целое число отрезков длиной b, равное  дробь, числитель — L, знаменатель — b \approx [10,4] = 10. Число отражённых лучей при этом будет на один больше: N = 10 + 1 = 11.

 

Ответ: N = 11.


Аналоги к заданию № 9106: 9137 Все

Источник: Тренировочная работа по физике 12.10.2016, вариант ФИ10103
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.4 Законы преломления света. Преломление света, 3.6.5 Полное внутреннее отражение. Предельный угол полного внутреннего отражения