Какое ускорение a поступательного движения можно сообщить однородному кубику, находящемуся на шероховатой горизонтальной плоскости, прикладывая к его верхнему ребру горизонтальную силу в плоскости симметрии кубика (см. рисунок)? Коэффициент трения кубика о плоскость равен 
= 0,4.
1. При движении однородного кубика массой m по шероховатой горизонтальной плоскости на него действуют, кроме горизонтальной силы 
вертикальные сила тяжести 
приложенная в центре кубика, и сила 
нормального давления со стороны плоскости, а также горизонтальная сила сухого трения скольжения, равная по модулю, согласно закону Амонтона–Кулона, 
2. Для того, чтобы кубик двигался поступательно, не опрокидываясь, сила 
и создаваемое ею ускорение 
не должны превышать некоторого предела, зависящего от величины коэффициента трения кубика о плоскость. В предельном случае, перед опрокидыванием, силы и 
будут приложены к переднему нижнему ребру О кубика (см. рисунок), и опрокидывающий момент сил и будет компенсироваться возвращающим моментом силы относительно оси, проходящей через центр масс кубика: 
Здесь b – длина ребра кубика, 
3. Уравнение движения кубика, то есть второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления, при этом имеет вид: 
и 
4. Из написанных уравнений получаем:
Ответ: 
