Какое ускорение a поступательного движения можно сообщить однородному кубику, находящемуся на шероховатой горизонтальной плоскости, прикладывая к его верхнему ребру горизонтальную силу в плоскости симметрии кубика (см. рисунок)? Коэффициент трения кубика о плоскость равен = 0,4.
1. При движении однородного кубика массой m по шероховатой горизонтальной плоскости на него действуют, кроме горизонтальной силы вертикальные сила тяжести
приложенная в центре кубика, и сила
нормального давления со стороны плоскости, а также горизонтальная сила сухого трения скольжения, равная по модулю, согласно закону Амонтона–Кулона,
2. Для того, чтобы кубик двигался поступательно, не опрокидываясь, сила и создаваемое ею ускорение
не должны превышать некоторого предела, зависящего от величины коэффициента трения
кубика о плоскость. В предельном случае, перед опрокидыванием, силы
и
будут приложены к переднему нижнему ребру О кубика (см. рисунок), и опрокидывающий момент сил
и
будет компенсироваться возвращающим моментом силы
относительно оси, проходящей через центр масс кубика:
Здесь b – длина ребра кубика,
3. Уравнение движения кубика, то есть второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления, при этом имеет вид: и
4. Из написанных уравнений получаем:
Ответ: