Тип 25 № 9168 
Электродинамика (расчетная задача высокого уровня). Оптика
i
На оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 10 см слева от нее на расстоянии a = 3F/2 = 15 см находится точечный источник света S. За линзой справа от нее на расстоянии F = 10 см расположено плоское зеркало, перпендикулярное оси линзы. На каком расстоянии от источника находится его изображение S' в данной оптической системе?
К решению приложите рисунок с изображением хода лучей от S до S'.
Решение. 
1. По формуле тонкой линзы 
расстояние b от нее до изображения источника равно 
2. Построим ход произвольного луча SA (см. рис.). После линзы его продолжение должно, как мы вычислили, попасть в точку 3F. В этом можно легко убедиться, используя стандартные правила построения хода лучей в тонкой линзе и геометрические соотношения: фиктивный луч, идущий параллельно лучу SA через оптический центр линзы, не преломляется и пересекается с преломленным лучом АВ в точке В на правой фокальной плоскости линзы. Туда же пришел бы и фиктивный луч, идущий параллельно лучу SA через левый фокус линзы, а после преломления — параллельно оптической оси линзы. Простые геометрические соотношения с учетом численных данных из условия показывают, что на пути АВ преломленный луч опускается по вертикали на расстояние, равное 1/3 от АО, так что продолжение луча действительно пересекает ось в точке на расстоянии b = 3F от точки О.
3. Отраженный от плоского зеркала под углом отражения, равным углу падения, луч ВС опускается при подходе к линзе, как следует из построения, еще на расстояние, равное 1/3 от АО. Проводя еще одну побочную оптическую ось DO параллельно лучу ВС в точку Е на левой фокальной плоскости линзы, направляем туда же преломленный луч СЕ. Из построения видно, что этот луч пересекает оптическую ось в точке S', находящейся на расстоянии ОS' = F/2 от линзы. Эта точка является изображением источника S, поскольку нужный для получения изображения второй луч идет вдоль оптической оси линзы до зеркала и обратно. Заметим, что без преломления в линзе продолжение луча ВС попало бы в точку F слева от линзы, то есть у линзы имелся бы мнимый источник в точке F. Поэтому по формуле тонкой линзы получается: 
откуда также получается 
а расстояние FS' = F — OS' = F/2.
4. Таким образом, расстояние SS' = SF + FS' = a — F + F/2 = F = 10 см.
Ответ: SS' = F = 10 см.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формулы для связи энергии и импульса, частоты и длины волны фотона, закон отражения света, а также второй закон Ньютона в импульсной формулировке); II) сделан правильный рисунок с указанием хода лучей в линзе; III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); IV) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ П редставлен только правильный рисунок с указанием хода лучей в линзе | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: SS' = F = 10 см.
