Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 30 № 9197

С одним молем гелия, находящегося в цилиндре под поршнем, провели процесс 1–2, изображённый на p–T диаграмме. Во сколько раз изменилась при этом частота ν столкновений атомов со стенками сосуда, то есть число ударов атомов в единицу времени о единицу площади стенок? Начальные и конечные параметры процесса 1–2 приведены на рисунке.

Спрятать решение

Решение.

1. При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа считается, что частота \nu ударов молекул о стенки сосуда пропорциональна концентрации n молекул и их среднеквадратичной скорости \upsilon _{ср.кв.}: \nu= дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 n\upsilon _{ср.кв.}, то есть по каждому из трёх измерений молекулы могут двигаться с равной вероятностью в двух направлениях из-за полной хаотичности движения молекул.

2. Согласно уравнению состояния идеального газа в форме p=nkT, где p — давление, T — температура газа, k — постоянная Больцмана, n= дробь, числитель — p, знаменатель — kT .

3. Из уравнения для связи средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа с температурой  дробь, числитель — m\upsilon в степени 2 _{ср.кв.}, знаменатель — 2 = дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 kT следует, что \upsilon _{ср.кв.}= корень из { дробь, числитель — 3kT, знаменатель — m }, где m — масса молекул (в данном случае атомов) газа.

4. Таким образом, \nu= дробь, числитель — 1, знаменатель — 6 умножить на дробь, числитель — p, знаменатель — kT умножить на корень из { дробь, числитель — 3kT, знаменатель — m }, то есть \nu \sim дробь, числитель — p, знаменатель — корень из { T }.

5. Окончательно получаем с учётом параметров процесса 1–2, приведённых на рисунке:  дробь, числитель — \nu_2, знаменатель — \nu_1 = дробь, числитель — p_2/p_1, знаменатель — корень из { T_2/T_1 }= дробь, числитель — 3, знаменатель — корень из { 4 }=1{,}5.

 

Ответ: \nu_2/\nu_1=1{,}5.


Аналоги к заданию № 9166: 9197 Все

Источник: Тренировочная работа по физике 21.12.2016, вариант ФИ10204