Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 B24 № 9419
i

Най­ди­те массу Юпи­те­ра по дви­же­нию его спут­ни­ка Ио, об­ра­ща­ю­ще­го­ся во­круг пла­не­ты с пе­ри­о­дом 1,769 сут по кру­го­вой ор­би­те на рас­сто­я­нии 421,6 тыс. км. Из­вест­но, что пе­ри­од об­ра­ще­ния Луны во­круг Земли равен 27,32 сут, боль­шая по­лу­ось лун­ной ор­би­ты  — 384,4 тыс. км, а масса Луны со­став­ля­ет 1/81 массы Земли. (Ответ дайте в мас­сах Земли, округ­лив до це­ло­го числа.)

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­глас­но уточ­нен­но­му тре­тье­му за­ко­ну Кепле­ра

 дробь: чис­ли­тель: T_Ио в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: T_Л в квад­ра­те конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: M плюс m_Ио, зна­ме­на­тель: M_\oplus плюс m_Л конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a_Ио в кубе , зна­ме­на­тель: a_Л в кубе конец дроби .

Пре­не­бре­гая мас­сой Ио m_Ио \ll M, по­лу­ча­ем

 дробь: чис­ли­тель: M, зна­ме­на­тель: M_\oplus плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 81 конец дроби M_\oplus конец дроби = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: T_Л, зна­ме­на­тель: T_Ио конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a_Ио, зна­ме­на­тель: a_Л конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: M, зна­ме­на­тель: M_\oplus конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 82, зна­ме­на­тель: 81 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 27,32, зна­ме­на­тель: 1,769 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 421,6, зна­ме­на­тель: 384,4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе \approx 319.

Ответ: 319