Тип 25 № 10730 
Электродинамика (расчетная задача высокого уровня). Оптика
i
Телескопические устройства состоят обычно из двух линз — длиннофокусного объектива и короткофокусного окуляра. В трубе системы Кеплера окуляр — лупа, то есть собирающая линза, а в трубе системы Галилея окуляр — это рассеивающая линза. В обеих трубах фокальные плоскости объектива и окуляра совпадают, так что параллельный пучок света на входе в систему преобразуется в параллельный же пучок на ее выходе. Рассмотрим две такие трубы с одинаковым угловым увеличением Г = 50, с одинаковыми фокусными расстояниями объективов F = 100 см и одинаковыми по модулю фокусными расстояниями f окуляров. Какая труба короче и на сколько?
Решение. 1. Нарисуем оптические схемы трубы Кеплера и трубы Галилея и ход световых лучей в них (см. рис.).
Будем считать, что на очень большом расстоянии находится предмет в виде стрелки, перпендикулярной оптическим осям труб.
2. От разных концов бесконечно удаленного предмета приходят два параллельных световых пучка под малым углом α друг к другу, и после объектива они собираются в обеих трубах в точки на фокальной плоскости, формируя изображение.
3. При рассматривании через окуляр-лупу действительного изображения в трубе Кеплера крайние лучи идут, как видно из рисунка, под малым углом β > α, так что угловое увеличение Г = β/α. Оба угла можно считать малыми, так как мы разглядываем мелкие детали удаленного предмета, и из построения видно, что Г = β/α = F/f, а длина трубы
L1 = F + f = F + F/Г+ = 102 см.
4. В трубе Галилея для рассеивающего окуляра изображение, даваемое объективом, является мнимым, а наблюдаемое глазом в окуляр изображение — также мнимое, и так же, как и в трубе Кеплера, оно удалено на бесконечное расстояние. Угловое увеличение, как видно из построения, также равно Г = β/α = F/f, а длина трубы
L2 = F — f = F − F/Г = 98 см.
5. Таким образом, разность длин труб Кеплера и Галилея L1 — L2 = 2F/Г = 4 см — труба Галилея при том же увеличении и объективе короче трубы Кеплера на 4 см!
Ответ: труба Галилея короче трубы Кеплера на 2F/Г = 4 см.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражение для энергии фотона, постулаты Бора, условия максимальности и минимальности частот); II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III — представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: труба Галилея короче трубы Кеплера на 2F/Г = 4 см.
