На p–V-диаграмме изображен процесс 1−2−3−1, проводимый с одним молем идеального одноатомного газа. Значения p и V на ней приведены в относительных единицах
и 
где p0 и V0 — некоторые постоянные величины давления и объема. Какую работу А1234 совершил газ в этом процессе при переходе из состояния 1 в состояние 4, в котором температура газа приняла максимальное значение? Известно, что температура газа в состоянии 2 была равна T2 = 150 К.
1. Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона для одного моля идеального одноатомного газа при температуре T имеем: pV = RT.
2. Работа газа на p−V-диаграмме равна площади под кривой p(V), то есть на графике y(x) эта работа складывается из элементарных работ:
3. На участке 1–2, как следует из графика, 
и 
4. На участке 2–3 
работа не совершается: А23 = 0.
5. Заметим, что площадь «единичной клетки» (
) на диаграмме равна работе газа, выраженной в единицах 
поскольку в точке 2 как раз x = 1, V = V0, и y = 1, p = p0, а T = T2.
6. Для нахождения работы А34 надо вначале найти координату xm, соответствующую максимальной температуре Tm в процессе. Поскольку
то на участке 3–1 надо искать максимум произведения 
7. Как видно из диаграммы, на этом участке 
и 
при xm = 3.
8. Из графика видно, что площадь под участком 3−4 диаграммы равна 8 единицам, так что 
и (для ν = 1 моль)
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева — Клапейрона и выражение для работы газа, а также математические соотношения); II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
На p−V диаграмме изображен процесс 1−2−3−1, проводимый с одним молем идеального одноатомного газа. Значения p и V на ней приведены в относительных единицах
и где p0 и V0 — некоторые постоянные величины давления и объема. Какую работу А1234 совершил газ в этом процессе при переходе из состояния 1 в состояние 4, в котором температура газа приняла максимальное значение? Известно, что температура газа в состоянии 2 была равна T2 = 200 К.
1. Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона для одного моля идеального одноатомного газа при температуре T имеем: pV = RT.
2. Работа газа на p−V диаграмме равна площади под кривой p(V), то есть на графике y(x) эта работа складывается из элементарных работ
3. На участке 1−2, как следует из графика, 
и 
4. На участке 2−3 работа не совершается: А23 = 0.
5. Заметим, что площадь «единичной клетки» ( ) на диаграмме равна работе газа, выраженной в единицах 
поскольку в точке 2 имеем x = 0,5, V = 0,5V0, и y = 0,5, p = 0,5p0, а 
6. Для нахождения работы А34 надо вначале найти координату xm, соответствующую максимальной температуре Tm в процессе. Поскольку
то на участке 3−1 надо искать максимум произведения
7. Как видно из диаграммы, на этом участке 
и 
при xm = 1,5.
8. Из графика видно, что площадь под участком 3−4 диаграммы равна 2 единицам, так что 
и (для ν = 1 моль)
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — уравнение Менделеева-Клапейрона и выражение для работы газа, а также математические соотношения): II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи): III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III -представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Наверх