Тип Д29 C2 № 31944 
Механика (расчетная задача). Динамика
i
22 октября 2022 г. с космодрома «Восточный» ракетой из семейства «Союз» были запущены три спутника связи «Гонец-М» и первый спутник «Скиф-Д» из проекта «Сфера» по обеспечению доступа к широкополосному интернету на всей территории России. Этот спутник вышел на круговую орбиту высотой h = 8170 км над поверхностью Земли с полярным наклоном 90° (плоскость такой орбиты проходит через оба географических полюса Земли), и через некоторое время пролетел с юга на север над центром города Пермь. Через сколько времени он снова окажется над Пермью, двигаясь в том же направлении с юга на север? Радиус Земли Rз = 6370 км.
Решение. 1. Плоскость орбиты спутника сохраняет свое положение в пространстве, а Земля вертится вокруг оси, и точки на ее поверхности пересекают эту плоскость по два раза за период обращения спутника, причем нас интересует только одно пересечение, когда спутник пролетает над Пермью в направлении с юга на север.
2. Чтобы спутник снова пролетел над Пермью в том же направлении, очевидно, необходимо выполнение соотношения 
где m и n — целые числа, а 
и Tсп — периоды обращения Земли вокруг своей оси и спутника по круговой полярной орбите вокруг Земли.
3. Для нахождения 
где r = R з + h, а 
— скорость спутника массой mс, запишем для него второй закон Ньютона с учетом выражений для силы тяжести Земли 
и центростремительного ускорения 
:
откуда 
и поскольку 
то:
Здесь g0 и g 1 — ускорения свободного падения на поверхности Земли и на высоте h над ней.
4. Подставляя численные данные из условия и таблиц, получаем:
5. Таким образом,
то есть спутник снова окажется над Пермью через 1 сутки = 24 часа, совершив за это время 5 оборотов вокруг Земли.
Ответ: 5 оборотов.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: 2-й закон Ньютона, выражения для силы тяжести на высоте h над поверхностью Земли и для центростремительного ускорения точки, движущейся по окружности, связь периода обращения со скоростью при движении по окружности, выражение ускорения свободного падения на поверхности планеты с ее массой и радиусом)1; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин ((за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов)2; III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 2 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
1В качестве исходных принимаются формулы, указанные в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике.
2 Стандартными считаются обозначения величин, принятые в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике.
Ответ: 5 оборотов.
и центростремительного ускорения 
:
и поскольку 
