Внутри неподвижной гладкой сферической поверхности радиусом 
в поле силы тяжести скользит в горизонтальной плоскости по круговой траектории радиусом 
маленькое тело. Другое такое же тело скользит при тех же условиях по аналогичной траектории радиусом 
Найдите отношение 
модулей скоростей движения данных тел по указанным траекториям.
1. Рассмотрим условия движения маленького тела массой m, модуль скорости которого равен 
по окружности радиусом r в горизонтальной плоскости внутри неподвижной гладкой сферы радиусом R. На тело действуют сила тяжести, равная по модулю mg, и сила нормального давления со стороны сферы, равная по модулю N (см. рисунок). Тело при этом обладает центростремительным ускорением с модулем, равным 
2. Обозначим угол между радиусами сферы, проведенными из ее центра к телу и вертикально вниз, через 
Запишем второй закон Ньютона для движения тела в данных условиях 
Как видно из рисунка, равнодействующая сила 
должна быть направлена горизонтально вдоль радиуса окружности и по модулю равняться 
Таким образом, справедливо соотношение:
откуда 
где 
3. Найдем искомое отношение:
4. Подставляя численные данные из условия, получаем:
Ответ: 1,72.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом1 (в данном случае: второй закон Ньютона для движения материальной точки по окружности, выражение для центростремительного ускорения, принцип суперпозиции сил и тригонометрические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин2, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 2 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
1 В качестве исходных принимаются формулы, указанные в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике. В случае использования формул, не входящих в кодификатор (например, правила Кирхгофа, момент инерции и т. п.), работа оценивается ведущим экспертом исходя из особенностей предложенного альтернативного способа решения и схемы оценивания.
2 Стандартными считаются обозначения физических величин, принятые в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике.
Внутри неподвижной гладкой сферической поверхности радиусом 
в поле силы тяжести скользит в горизонтальной плоскости по круговой траектории радиусом 
маленькое тело. Другое такое же тело скользит при тех же условиях по аналогичной траектории радиусом 
Найдите отношение 
кинетических энергий этих тел.
1. Рассмотрим условия движения маленького тела массой m, модуль скорости которого равен по окружности радиусом r в горизонтальной плоскости внутри неподвижной гладкой сферы радиусом R. На тело действуют сила тяжести, равная по модулю mg, и сила нормального давления со стороны сферы, равная по модулю N (см. рисунок). Тело при этом обладает центростремительным ускорением с модулем, равным 
2. Обозначим угол между радиусами сферы, проведенными из ее центра к телу и вертикально вниз, через Запишем второй закон Ньютона для движения тела в данных условиях. Как видно из рисунка, суммарная сила F должна быть направлена горизонтально вдоль радиуса окружности и по модулю равняться 
Таким образом, справедливо соотношение
откуда где 
3. Кинетическая энергия тела равна
r и 
поэтому искомое отношение
4. Подставляя численные данные из условия, получаем:
Ответ: 4,35.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом1 (в данном случае: второй закон Ньютона для движения материальной точки по окружности, выражение для центростремительного ускорения, принцип суперпозиции сил и тригонометрические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин2, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 2 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
1 В качестве исходных принимаются формулы, указанные в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике. В случае использования формул, не входящих в кодификатор (например, правила Кирхгофа, момент инерции и т. п.), работа оценивается ведущим экспертом исходя из особенностей предложенного альтернативного способа решения и схемы оценивания.
2 Стандартными считаются обозначения физических величин, принятые в кодификаторе проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по физике.
Наверх