На горизонтальном столе закреплена половина цилиндра радиусом
в наивысшей точке которого покоится маленький груз. Ось цилиндра O перпендикулярна плоскости рисунка. Какую начальную скорость 
направленную горизонтально в плоскости рисунка, нужно сообщить этому грузу, чтобы он оторвался от поверхности полуцилиндра в точке, находящейся на высоте 0,75R над столом? Трение отсутствует. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Обоснование
1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО), связанную с Землей.
2. При описании движения груза используем модель материальной точки.
3. Полуцилиндр будем считать абсолютно твердым и гладким телом, то есть пренебрежем его деформациями при взаимодействии с грузом и будем считать, что сила реакции, действующая со стороны полуцилиндра на груз, направлена вдоль радиуса, от оси O.
3. Для описания движения груза воспользуемся вторым законом Ньютона, применив его для случая движения по окружности. Этот закон справедлив в ИСО. Будем записывать уравнение движения, проецируя ускорение груза и действующие на него силы на нормаль к поверхности полуцилиндра в данной точке.
4. Будем применять для системы тел «груз + полуцилиндр + Земля» закон сохранения механической энергии. Он выполняется в ИСО для системы тел в случае, если сумма работ внешних сил и сумма работ внутренних сил, действующих на тела системы, равна нулю. В данном случае внешние силы отсутствуют, силы трения отсутствуют, а работа сил взаимодействия полуцилиндра с грузом равна нулю в силу того, что данные силы в любой момент времени перпендикулярны вектору скорости движущегося груза.
Перейдем к решению.
1. Пусть в момент отрыва груза массой m от поверхности полуцилиндра его радиус, проведенный к точке нахождения груза, составляет с вертикалью угол 
а груз в этот момент имеет скорость V (см. рис.) Запишем закон сохранения механической энергии для процесса перехода тела из исходного положения в конечное:
2. Рассмотрим момент отрыва груза от поверхности полуцилиндра. В этот момент груз еще продолжает двигаться по окружности радиусом R, но сила нормальной реакции полуцилиндра обращается в ноль. При этом на груз продолжает действовать направленная вниз сила тяжести 
и проекция этой силы на радиус полуцилиндра сообщает грузу центростремительное ускорение, равное в данный момент 
Запишем для рассматриваемого момента второй закон Ньютона, применив его к грузу, движущемуся по окружности радиусом R:
3. Решая эту систему уравнений, найдем косинус угла, определяющего точку отрыва груза от полуцилиндра:
Следовательно, отрыв произойдет в точке, которая находится над столом на высоте:
4. Согласно условию задачи, 
Поэтому:
и 
Ответ: 1 м/с.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: выбор инерциальной системы отсчета, материальная точка, недеформируемость твердого тела, второй закон Ньютона для движения по окружности, отсутствие трения, закон сохранения механической энергии. | 1 |
В обосновании отсутствует один или несколько из элементов. ИЛИ В обосновании допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 | |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: центростремительное ускорение, второй закон Ньютона для движения материальной точки по окружности, выражения для потенциальной энергии материальной точки в поле силы тяжести и для кинетической энергии материальной точки, закон сохранения механической энергии, геометрические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины. | 3 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
ИЛИ
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, равенство модулей сил натяжения нитей и модулей ускорений брусков, рисунок с указанием сил, действующих на тела. | 1 |
В обосновании отсутствует один или несколько из элементов. ИЛИ В обосновании допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 | |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — II закон Ньютона, выражение для силы трения скольжения, кинематические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины. | 3 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
На горизонтальном столе закреплена половина цилиндра радиусом
в наивысшей точке которого покоится маленький груз массой 
Ось цилиндра O перпендикулярна плоскости рисунка. Этому грузу сообщают начальную скорость 
направленную горизонтально в плоскости рисунка. Чему будет равна кинетическая энергия груза в момент его отрыва от поверхности полуцилиндра? Трение отсутствует. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Обоснование.
1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО), связанную с Землей.
2. При описании движения груза используем модель материальной точки.
3. Полуцилиндр будем считать абсолютно твердым и гладким телом, то есть пренебрежем его деформациями при взаимодействии с грузом и будем считать, что сила реакции, действующая со стороны полуцилиндра на груз, направлена вдоль радиуса, от оси O.
3. Для описания движения груза воспользуемся вторым законом Ньютона, применив его для случая движения по окружности. Этот закон справедлив в ИСО. Будем записывать уравнение движения, проецируя ускорение груза и действующие на него силы на нормаль к поверхности полуцилиндра в данной точке.
4. Будем применять для системы тел «груз + полуцилиндр + Земля» закон сохранения механической энергии. Он выполняется в ИСО для системы тел в случае, если сумма работ внешних сил и сумма работ внутренних сил, действующих на тела системы, равна нулю. В данном случае внешние силы отсутствуют, силы трения отсутствуют, а работа сил взаимодействия полуцилиндра с грузом равна нулю в силу того, что данные силы в любой момент времени перпендикулярны вектору скорости движущегося груза.
Перейдем к решению.
1) Пусть в момент отрыва груза массой m от поверхности полуцилиндра его радиус, проведенный к точке нахождения груза, составляет с вертикалью угол а груз в этот момент имеет скорость V (см. рис.) Запишем закон сохранения механической энергии для процесса перехода тела из исходного положения в конечное:
2) Рассмотрим момент отрыва груза от поверхности полуцилиндра. В этот момент груз еще продолжает двигаться по окружности радиусом R, но сила нормальной реакции полуцилиндра обращается в ноль. При этом на груз продолжает действовать направленная вниз сила тяжести и проекция этой силы на радиус полуцилиндра сообщает грузу центростремительное ускорение, равное в данный момент Запишем для рассматриваемого момента второй закон Ньютона, применив его к грузу, движущемуся по окружности радиусом R:
3) Решая эту систему уравнений, найдем косинус угла, определяющего точку отрыва груза от полуцилиндра:
— искомая кинетическая энергия груза в момент его отрыва от полуцилиндра.4) Отсюда получаем:
Ответ: 0,3 Дж.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: выбор инерциальной системы отсчета, материальная точка, недеформируемость твердого тела, второй закон Ньютона для движения по окружности, отсутствие трения, закон сохранения механической энергии. | 1 |
В обосновании отсутствует один или несколько из элементов. ИЛИ В обосновании допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 | |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: центростремительное ускорение, второй закон Ньютона для движения материальной точки по окружности, выражения для потенциальной энергии материальной точки в поле силы тяжести и для кинетической энергии материальной точки, закон сохранения механической энергии, геометрические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины | 3 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
ИЛИ
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, равенство модулей сил натяжения нитей и модулей ускорений брусков, рисунок с указанием сил, действующих на тела. | 1 |
В обосновании отсутствует один или несколько из элементов. ИЛИ В обосновании допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 | |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — II закон Ньютона, выражение для силы трения скольжения, кинематические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины. | 3 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Наверх