К штативу на лёгкой пружине жёсткостью
подвешен маленький кубик массой 
Под кубик подложена горизонтальная доска, с помощью которой его удерживают в положении, когда пружина вертикальна и не растянута. Затем доску начинают двигать вертикально вниз с постоянным ускорением, модуль которого равен 
(см. рисунок). Пренебрегая трением, найдите максимальное удлинение пружины. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Обоснование
1. Будем решать задачу в инерциальной системе отсчёта (ИСО), связанной со штативом.
2. При описании движения кубика используем модель материальной точки.
3. Для описания движения лежащего на доске кубика воспользуемся вторым законом Ньютона. Этот закон справедлив относительно ИСО.
4. Будем считать, что при любых величинах растяжения пружины справедлив закон Гука.
5. Поскольку трением и массой лёгкой пружины можно пренебречь, для движения кубика после его отрыва от доски можно применять закон сохранения механической энергии, который также справедлив относительно ИСО.
6. В пределах области, в которой движется кубик, ускорение свободного падения можно считать постоянным, и поэтому можно использовать выражение для изменения потенциальной энергии тела, перемещаемого в однородном поле силы тяжести.
Перейдем к решению.
1. Сначала кубик движется вниз вместе с доской с постоянным ускорением a. Пусть в момент отрыва кубика от доски пружина растянулась на величину 
В этот момент сила нормальной реакции, действующая со стороны кубика на доску, равна нулю (условие отрыва). По третьему закону Ньютона равна нулю и сила нормальной реакции, действующая со стороны доски на кубик. Применим к движению кубика второй закон Ньютона для момента отрыва, записав его в проекции на ось OX, направленную вертикально вниз. В этот момент на кубик действуют направленная вниз сила тяжести mg и направленная вверх сила упругости, модуль которой, по закону Гука, равен 
Отсюда 
Отсюда:
2. В момент отрыва от доски кубик будет иметь скорость:
3. Пусть искомое максимальное удлинение пружины равно 
Примем равной нулю потенциальную энергию кубика в поле силы тяжести при нахождении кубика в наинизшем положении. Тогда закон сохранения механической энергии можно записать в виде:
4. Подставляя в полученное уравнение выражения для 
и 
преобразуем его к виду:
5. Дискриминант этого квадратного уравнения:
а его корни:
Поскольку 
(кубик при движении опустится ниже положения равновесия), нужно выбрать знак «+», и поэтому искомое максимальное удлинение пружины равно:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: выбор инерциальной системы отсчёта, модель материальной точки, применимость в ИСО второго закона Ньютона и закона сохранения механической энергии, применимость для пружины закона Гука, пренебрежение изменением ускорения свободного падения с высотой. | 1 |
В обосновании отсутствует один или несколько из элементов. ИЛИ В обосновании допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 | |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражение для силы тяжести, закон Гука, второй и третий законы Ньютона, связь между пройденным путём и достигнутой скоростью при прямолинейном равноускоренном движении тела, выражение для потенциальной энергии тела в однородном поле силы тяжести, закон сохранения механической энергии, выбор корня уравнения на основе физических соображений); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины. | 3 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
К штативу на лёгкой пружине жёсткостью
подвешен маленький кубик массой Под кубик подложена горизонтальная доска, с помощью которой его удерживают в положении, когда пружина вертикальна и не растянута. Затем доску начинают двигать вертикально вниз с постоянным ускорением, модуль которого равен 
(см. рисунок). Пренебрегая трением, найдите модуль изменения потенциальной энергии кубика в поле силы тяжести от момента начала движения кубика до момента, когда удлинение пружины стало максимальным. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Обоснование.
1. Будем решать задачу в инерциальной системе отсчёта (ИСО), связанной со штативом.
2. При описании движения кубика используем модель материальной точки.
3. Для описания движения лежащего на доске кубика воспользуемся вторым законом Ньютона. Этот закон справедлив относительно ИСО.
4. Будем считать, что при любых величинах растяжения пружины справедлив закон Гука.
5. Поскольку трением и массой лёгкой пружины можно пренебречь, для движения кубика после его отрыва от доски можно применять закон сохранения механической энергии, который также справедлив относительно ИСО.
6. В пределах области, в которой движется кубик, ускорение свободного падения можно считать постоянным, и поэтому можно использовать выражение для изменения потенциальной энергии тела, перемещаемого в однородном поле силы тяжести.
Перейдем к решению.
1) Сначала кубик движется вниз вместе с доской с постоянным ускорением a. Пусть в момент отрыва кубика от доски пружина растянулась на величину В этот момент сила нормальной реакции, действующая со стороны кубика на доску, равна нулю (условие отрыва). По третьему закону Ньютона равна нулю и сила нормальной реакции, действующая со стороны доски на кубик. Применим к движению кубика второй закон Ньютона для момента отрыва, записав его в проекции на ось OX, направленную вертикально вниз. В этот момент на кубик действуют направленная вниз сила тяжести mg и направленная вверх сила упругости, модуль которой, по закону Гука, равен Отсюда Отсюда
2) В момент отрыва от доски кубик будет иметь скорость
3) Пусть искомое максимальное удлинение пружины равно Примем равной нулю потенциальную энергию кубика в поле силы тяжести при нахождении кубика в наинизшем положении. Тогда закон сохранения механической энергии можно записать в виде:
4) Подставляя в полученное уравнение выражения для и преобразуем его к виду:
5) Дискриминант этого квадратного уравнения
(кубик при движении опустится ниже положения равновесия), нужно выбрать знак «+», и поэтому искомое максимальное удлинение пружины равно
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: выбор инерциальной системы отсчёта, модель материальной точки, применимость в ИСО второго закона Ньютона и закона сохранения механической энергии, применимость для пружины закона Гука, пренебрежение изменением ускорения свободного падения с высотой | 1 |
В обосновании отсутствует один или несколько из элементов. ИЛИ В обосновании допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 | |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражение для силы тяжести, закон Гука, второй и третий законы Ньютона, связь между пройденным путём и достигнутой скоростью при прямолинейном равноускоренном движении тела, выражение для потенциальной энергии тела в однородном поле силы тяжести, закон сохранения механической энергии, выбор корня уравнения на основе физических соображений); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины | 3 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Наверх