Изменение состояния постоянной массы идеального одноатомного газа происходит по циклу, изображенному на рисунке. За цикл газ получает от нагревателя количество теплоты равное 8000 Дж. Найдите работу, которую совершают внешние силы в процессе 2−3.
Выясним, в каких процессах идеальный газ получает количество теплоты.
На участке 1−2 происходит изобарное расширение газа, для которого 
При увеличении объема газ совершает положительную работу, при этом температура газа увеличивается, следовательно, его внутренняя энергия также увеличивается. Значит, на участке 1–2 газ получает теплоту. На участке 2–3 происходит сжатие газа, поэтому работа газа отрицательна. В точке 2 давление и объем газа максимальны, следовательно, из уравнения Клапейрона-Менделеева 
температура также максимальна. Таким образом, на участке 2–3 температура газа уменьшается, следовательно, внутренняя энергия уменьшается. Из чего следует, что на данном участке газ теплоту отдавал. На участке 3–1 газ изохорно нагревался вследствие выполнения соотношения 
Работу газ не выполнял, внутренняя энергия увеличивалась, значит, на участке 3–1 газ теплоту получал.
Таким образом, полученное количество теплоты в цикле 
В изобарном процессе работа газа
изменение внутренней энергии одноатомного газа
Тогда по первому закону термодинамики
В изохорном процессе
Таким образом, количество теплоты, полученное газом за цикл:
Работу внешних сил на участке 2–3 найдем как площадь фигуры под графиком:
В результате получаем:
Ответ: 2087 Дж.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Клапейрона — Менделеева; условие равновесия тела, движущегося поступательно); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Изменение состояния постоянной массы одноатомного идеального газа происходит по циклу, показанному на рисунке. При переходе из состояния 1 в состояние 2 газ совершает работу A12 = 5 кДж. Какое количество теплоты газ получает за цикл от нагревателя.
Выясним, в каких процессах идеальный газ получает количество теплоты.
На участке 1−2 происходит изобарное расширение газа, для которого 
При увеличении объема газ совершает положительную работу, при этом температура газа увеличивается, следовательно, его внутренняя энергия также увеличивается. Значит, на участке 1–2 газ получает теплоту. На участке 2–3 происходит сжатие газа, поэтому работа газа отрицательна. В точке 2 давление и объем газа максимальны, следовательно, из уравнения Клапейрона-Менделеева 
температура также максимальна. Таким образом, на участке 2–3 температура газа уменьшается, следовательно, внутренняя энергия уменьшается. Из чего следует, что на данном участке газ теплоту отдавал. На участке 3–1 газ изохорно нагревался вследствие выполнения соотношения 
Работу газ не выполнял, внутренняя энергия увеличивалась, значит, на участке 3–1 газ теплоту получал.
Таким образом, полученное количество теплоты в цикле 
В изобарном процессе работа газа
изменение внутренней энергии одноатомного газа
Тогда по первому закону термодинамики
В изохорном процессе
Таким образом, количество теплоты, полученное газом за цикл:
Тогда найдем полученное газом за цикл количество теплоты:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ | 3 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | 2 |
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Наверх