Ре­ше­ние. Пусть M  — масса Земли, R  — ра­ди­ус ор­би­ты,   — ско­рость дви­же­ния тела, m  — масса тела.

При вра­ще­нии лю­бо­го тела по окруж­но­сти во­круг Земли цен­тро­беж­ная сила урав­но­ве­ши­ва­ет­ся гра­ви­та­ци­он­ным при­тя­же­ни­ем Земли:

За­ме­тим, что ско­рость не за­ви­сит от массы тела, а за­ви­сит толь­ко от ра­ди­у­са вра­ще­ния. Сле­до­ва­тель­но, ско­ро­сти спут­ни­ков, вра­ща­ю­щих­ся по кру­го­вым ор­би­там оди­на­ко­во­го ра­ди­у­са равны.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ре­ше­ние. Пусть M  — масса тела, во­круг ко­то­ро­го об­ра­ща­ет­ся спут­ник, R  — ра­ди­ус ор­би­ты,   — ско­рость дви­же­ния тела, m  — масса тела.

При вра­ще­нии лю­бо­го тела по окруж­но­сти во­круг Земли или Луны цен­тро­беж­ная сила урав­но­ве­ши­ва­ет­ся гра­ви­та­ци­он­ным при­тя­же­ни­ем:

За­ме­тим, что ско­рость не за­ви­сит от массы вра­ща­ю­ще­го­ся тела, прямо про­пор­ци­о­наль­на корню из массы гра­ви­ти­ру­ю­ще­го тела и об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на ра­ди­у­су вра­ще­ния. Сле­до­ва­тель­но, при оди­на­ко­вых ра­ди­у­сах вра­ще­ния, мо­ду­ли ско­ро­сти вра­ще­ния спут­ни­ка, вра­ща­ю­ще­го­ся во­круг Земли будет в 9 раз боль­ше мо­ду­ля ско­ро­сти вра­ще­ния спут­ни­ка, вра­ща­ю­ще­го­ся во­круг Луны.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.