Маятник состоит из маленького груза массой M = 200 г, висящего на легкой нерастяжимой нити длиной L = 100 см. Он висит в состоянии покоя в вертикальном положении. В груз ударяется и прилипает к нему небольшое тело массой m = 100 г, летевшее в горизонтальном направлении. В результате возникает вращение маятника в вертикальной плоскости вокруг его точки подвеса, причем груз маятника все время движется по окружности, делая полный оборот. Какова могла быть скорость тела до удара?
В соответствии с законом сохранения горизонтальной проекции импульса на направление движения тела в момент удара имеем: 
где υ — скорость тела до удара, а V — скорость груза маятника с прилипшим к нему телом сразу после удара. Отсюда с учетом данных в условии 
При дальнейшем движении от положения равновесия до такого отклонения, когда нить примет вертикальное положение с грузом наверху, но будет хотя бы чуть-чуть натянута, сохраняется механическая энергия груза маятника:
где H = 2L — высота подъема над положением равновесия груза, подвешенного на нерастяжимой легкой нити длиной L. В предельном случае минимальной скорости 
движение груза маятника по окружности радиусом L в верхней точке траектории обеспечивается только силой тяжести, а сила натяжения нити равна нулю.
Уравнение вращательного движения груза при этом имеет вид:
откуда 
Подставляя полученное значение в закон сохранения энергии и учитывая выражение для начальной скорости V, получаем
откуда минимальное значение скорости тела равно
Ответ: скорость тела была не менее 21 м/с.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса при абсолютно неупругом ударе, закон сохранения механической энергии системы после удара и уравнение вращательного движения груза в вертикальной плоскости); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В одной из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Маятник состоит из маленького груза массой M = 100 г, висящего на легкой нерастяжимой нити длиной L = 50 см. Он висит в состоянии покоя в вертикальном положении. В груз ударяется и прилипает к нему небольшое тело массой m = 20 г, летевшее в горизонтальном направлении. В результате возникает вращение маятника в вертикальной плоскости вокруг его точки подвеса, причем груз маятника все время движется по окружности, делая полный оборот. Какова при этом могла быть скорость тела до удара?
В соответствии с законом сохранения горизонтальной проекции импульса на направление движения тела в момент удара имеем: где υ — скорость тела до удара, а V — скорость груза маятника с прилипшим к нему телом сразу после удара. Отсюда с учетом данных в условии 
При дальнейшем движении от положения равновесия до такого отклонения, когда нить примет вертикальное положение с грузом наверху, но будет хотя бы чуть-чуть натянута, сохраняется механическая энергия груза маятника:
где H = 2L — высота подъема над положением равновесия груза, подвешенного на нерастяжимой легкой нити длиной L. В предельном случае минимальной скорости V1 движение груза маятника по окружности радиусом L в верхней точке траектории обеспечивается только силой тяжести, а сила натяжения нити равна нулю.
Уравнение вращательного движения груза при этом имеет вид:
откуда 
Подставляя полученное значение в закон сохранения энергии и учитывая выражение для начальной скорости V, получаем
откуда минимальное значение скорости тела равно
Ответ: Скорость тела была не менее 30 м/с.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса при абсолютно неупругом ударе, закон сохранения механической энергии системы после удара и уравнение вращательного движения груза в вертикальной плоскости); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В одной из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Наверх