Тип Д25 C5 № 9556 
Электродинамика (расчетная задача высокого уровня). Волновая оптика
i
«Просветлением оптики» называется уменьшение отражения света от преломляющих поверхностей оптических систем, например, от объектива фотоаппарата. Для этого на поверхность объектива наносят тонкую пленку с показателем преломления, отличающимся от показателя преломления n стекла объектива, и подбирают ее толщину определенным образом. Какую минимальную толщину d должна иметь эта пленка для того, чтобы максимально погасить отражение света в наиболее чувствительной для глаза человека желто-зеленой части спектра, при длине волны в воздухе λ = 560 нм, если показатель преломления пленки при этой длине волны равен nпл = 1,4? Какой оттенок цвета при этом имеют «просветленные» объективы? Падение света на объектив можно считать практически нормальным.
Решение. 
1. При почти нормальном падении света на поверхность стекла, покрытого пленкой, на двух границах раздела возникают отраженные волны (см. рис.).
2. Эти две волны, полученные делением одной падающей волны, когерентны и могут интерферировать друг с другом.
3. В пленке с показателем преломления nпл длина волны света уменьшается в nпл раз по сравнению с воздухом:
4. Минимум отражения на длине волны λ получится тогда, когда разность хода 2d у двух волн будет равна нечетному числу половин длины волны в пленке:
где m — целое число.
5. Минимальная толщина пленки для гашения света с длиной волны λ получится при m = 0, откуда
Поскольку зеленая часть в спектре белого света гасится, то остаются синяя и красная части, и объектив имеет красновато-синеватый оттенок в отраженном свете.
Ответ: 
Объектив имеет красновато-синеватый оттенок.
Примечание.
Отражение света на границе с оптически более плотной средой происходит со сдвигом фазы на 
Но поскольку 
сдвиг будет у обеих отраженных волн и его можно не учитывать в разности хода.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: интерференция когерентных волн света после отражения на двух границах трех прозрачных сред, условие минимума при интерференции и выражение для длины волны в среде с некоторым показателем преломления); II) сделан правильный рисунок с указанием хода лучей в системе; III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); IV) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи ИЛИ Представлен только правильный рисунок с указанием хода лучей в линзе. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: Объектив имеет красновато-синеватый оттенок.
Объектив имеет красновато-синеватый оттенок.
или изменению разности хода на 
Поскольку 