РЕШУ ЕГЭ — физика

Плотность

Куб с ребром a сделан из материала, плотность которого равна 6000 кг/м³. Из этого куба вырезают маленький кубик с ребром $a/2$ и заменяют его кубиком таких же размеров, но сделанным из другого материала с плотностью 3000 кг/м³. Определите среднюю плотность полученного составного куба.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); III) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но допущена ошибка в ответе или в математических преобразованиях или вычислениях. ИЛИ Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла	0
Максимальный балл	2

Одним из вариантов снабжения питьевой водой населения Крыма, пострадавшего от сильной засухи, может стать «получение воды из воздуха»! На самом деле, влага всегда содержится в воздухе, и при понижении его температуры ниже «точки росы» избыток воды конденсируется в виде капель на холодной поверхности, и стекающую с нее воду можно собирать. Предположим, что в Крыму относительная влажность воздуха при температуре t₁  =  30 °С равна $\varphi_1 = 50%,$ и мы его прокачиваем через теплообменник со сборником воды, охлажденный до температуры t₂  =  3 °С. Какой объем такого воздуха надо прокачать через теплообменник, чтобы набрать бутылку воды объемом V  =  1 литр? Давления насыщенных паров воды при этих температурах равны, соответственно, p_н₁  =  31,8 мм рт. ст. и p_н₂  =  5,7 мм рт. ст. (1 мм рт. ст. ≈ 133 Па).

Решение. 1.  Сначала переведем давления насыщенных паров воды при заданных температурах из миллиметров ртутного столба в Па: p_н₁  =  31,8 мм рт. ст.  =  31,8 · 133 ≈ 4230 Па, p_н₂  =  5,7 мм рт. ст.  =  5,7 · 133  =  758 Па.

2.  При относительной влажности $\varphi_1 = 50\% = дробь: числитель: p_1, знаменатель: p_н1 конец дроби$ давление паров воды при температуре Т₁ равно p₁ ≈ 2115 Па.

3.  Абсолютная влажность может быть определена при помощи уравнения Клапейрона−Менделеева: плотность пара $\rho_п1 = m/V = p_1M/RT_1,$ где молярная масса воды M  =  0,018 кг/моль. Отсюда

$\rho_п1 = дробь: числитель: 2115 умножить на 0,018, знаменатель: 8,31 умножить на 303 конец дроби \approx 0,01512кг/м в кубе \approx 15,12г/м в кубе .$

4.  При температуре Т₂ пары воды будут насыщенными, относительная влажность воздуха при этой температуре Т₂  =  3 °С равна $\varphi_2 = 100\%,$ и абсолютная влажность:

$\rho_п2 = дробь: числитель: m, знаменатель: V конец дроби = дробь: числитель: p_н2M, знаменатель: RT_2 конец дроби = 758 умножить на дробь: числитель: 0,018, знаменатель: 8,31 умножить на 276 конец дроби \approx 0,0059488кг/м в кубе \approx 5,95г/м в кубе .$

5.  Следовательно, при конденсации из каждого кубометра влажного воздуха выпадет $левая круглая скобка \rho_п1 минус \rho_п2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1м в кубе правая круглая скобка = 9,17г$ воды.

6.  Масса воды объемом V  =  1 л равна 1 кг  =  1000 г, так что для получения одной литровой бутылки воды в системе будет

$\Delta V = дробь: числитель: 1000, знаменатель: 9,17 конец дроби = 109,051 \approx 109м в кубе$

охлажденного влажного воздуха.

7.  Учтем, что теплый воздух при попадании в систему также изобарически сжимается. Найдем, сколько такого воздуха нужно вкачать в систему: из $дробь: числитель: \Delta V_1, знаменатель: T_1 конец дроби = дробь: числитель: \Delta V_2, знаменатель: T_2 конец дроби ,$ получаем

$\Delta V_1 = дробь: числитель: \Delta V_2 умножить на T_1, знаменатель: T_2 конец дроби = дробь: числитель: 109 умножить на 303, знаменатель: 276 конец дроби \approx120 м в кубе .$

Ответ: $\Delta V \approx 120м в кубе .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: определения абсолютной и относительной влажности, уравнение Клапейрона-⁠Менделеева); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный	2
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты. ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла.	0
Максимальный балл	3

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7365	$5625кг/м в кубе .$
2	23315	$\Delta V \approx 120м в кубе .$

Ключ