Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 10055
i

Точка B на­хо­дит­ся в се­ре­ди­не от­рез­ка AC. Не­по­движ­ные то­чеч­ные за­ря­ды –q и −2q (q  =  2 нКл) рас­по­ло­же­ны в точ­ках A и C со­от­вет­ствен­но (см. рис.). Какой по­ло­жи­тель­ный заряд надо по­ме­стить в точку C вза­мен за­ря­да −2q, чтобы мо­дуль на­пря­жен­но­сти элек­три­че­ско­го поля в точке B уве­ли­чил­ся в 4 раза?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим r длину от­рез­ка AB. На­пря­жен­но­сти полей, со­здан­ных каж­дым из за­ря­дов в точке В, равны E_A= дробь: чис­ли­тель: k|q|, зна­ме­на­тель: r в квад­ра­те конец дроби и E_C= дробь: чис­ли­тель: 2k|q|, зна­ме­на­тель: r в квад­ра­те конец дроби со­от­вет­ствен­но. При­чем, век­тор на­пря­жен­но­сти  \vecE_A на­прав­лен влево, а век­тор на­пря­жен­но­сти  \vecE_С на­прав­лен впра­во. По прин­ци­пу су­пер­по­зи­ции полей на­пря­жен­ность поля в точке В равна  \vecE _1=\vecE _A плюс \vecE _C. В про­ек­ци­ях на го­ри­зон­таль­ную ось E_1=E_C минус E_A.

Таким об­ра­зом, на­пря­жен­ность в точке B равна:

E_1= дробь: чис­ли­тель: k умно­жить на 2q, зна­ме­на­тель: r в квад­ра­те конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: k умно­жить на q, зна­ме­на­тель: r в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: kq, зна­ме­на­тель: r в квад­ра­те конец дроби .

После за­ме­ны за­ря­да  минус 2q на по­ло­жи­тель­ный заряд Q на­пря­жен­ность в точке B, со­здан­но­го этим за­ря­дом ста­нет рав­ной E'_C= дробь: чис­ли­тель: kQ, зна­ме­на­тель: r в квад­ра­те конец дроби и век­тор будет на­прав­лен влево. Тогда по прин­ци­пу су­пер­по­зи­ции полей E_2=E_A плюс E'_C. Таким об­ра­зом, на­пря­жен­ность поля в точке В ста­нет рав­ной:

E_2= дробь: чис­ли­тель: k умно­жить на Q, зна­ме­на­тель: r в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: k умно­жить на q, зна­ме­на­тель: r в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: k левая круг­лая скоб­ка Q плюс q пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: r в квад­ра­те конец дроби .

По усло­вию E_2=4E_1, зна­чит:

Q плюс q=4q, зна­чит, Q=3q=3 умно­жить на 2=6нКл.

Ответ: 6 нКл.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла

0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 10055: 10056 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: