Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 115

Зависимость координаты x тела от времени t имеет вид:

x = 20 минус 6t плюс 2t в квадрате .

Через сколько секунд после начала отсчета времени t = 0 с проекция вектора скорости тела на ось Ox станет равной нулю?

Спрятать решение

Решение.

1 способ:

Проекция вектора скорости тела  — это производная от соответствующей координаты по времени:

 v _x левая круглая скобка t правая круглая скобка = дробь: числитель: dx левая круглая скобка t правая круглая скобка , знаменатель: dt конец дроби = дробь: числитель: d левая круглая скобка 20 минус 6t плюс 2t в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: dt конец дроби = минус 6 плюс 4t.

Таким образом, для ответа на вопрос, в какой момент времени проекция скорости обратится в ноль, достаточно решить уравнение:  v _x левая круглая скобка t правая круглая скобка =0 равносильно минус 6 плюс 4t=0 равносильно t=1,5 с.

 

2 способ:

При равноускоренном движении зависимость координаты тела x от времени в общем виде имеет вид

x=x_0 плюс v _0xt плюс дробь: числитель: a_x t в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .

Сравнивая с выражением, данным в условии, получаем, что проекция на ось Ox начальной скорости равна  v _0x= минус 6м/с, а проекция ускорения равна a_x=4м/с в квадрате . Проекция скорости тела на ось Ox зависит от времени следующим образом:

 v _x левая круглая скобка t правая круглая скобка = v _0x плюс a_x t.

Следовательно, проекция скорости тела на ось Ox станет равной нулю в момент времени

t= дробь: числитель: 0 минус v _0x, знаменатель: a_x конец дроби = дробь: числитель: 0 минус левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби =1,5с.

 

Ответ: 1,5.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.1.6 Равноускоренное прямолинейное движение
Спрятать решение · ·
Гость 09.11.2012 16:03

Объясните,пожалуйста, почему ускорение равно4.

Гость

Добрый день!

Можно заметить, что координата квадратично зависит от времени, а это свойственно для равноускоренного движения. Коэффициент при t в квадрате равен 2, но по общей формуле, там должна стоять половина ускорения. Вот и получается, что ускорение равно 4.

Гость 04.12.2012 19:49

через производную легче

Гость 21.01.2013 17:47

простите, а если решать через производную то получается же -6+4t=-6+(4x0)=-6.

Гость

Добрый день!

Вы просто решили немного другую задачу: нашли скорость в момент времени t=0.

Стёпа Ботнарь 21.02.2013 15:09

Я не пойму как из этой формулы

v=V0x+at мы пришли к вот этой t=(t0-V0x)/ax. Или мы не приходили и вторую просто надо запомнить?

Алексей

Добрый день!

Такой формулы, как Вы написали, конечно, нет. Хотя бы из соображений размерности. Вместо t_0 должна быть скорость v_x левая круглая скобка t правая круглая скобка . Здесь просто выражено время из формулы v_x левая круглая скобка t правая круглая скобка =v_0x плюс a_xt