Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 11573
i

С одним молем иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа про­во­дят цик­ли­че­ский про­цесс 1–2–3–1, где 1–2  — адиа­ба­та, 2–3  — изо­ба­ра, 3–1  — изо­хо­ра. Тем­пе­ра­ту­ры в точ­ках 1, 2, 3 равны 600 К, 455 К и 300 К со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те КПД цикла.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Цикл не яв­ля­ет­ся цик­лом иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­ны. По­это­му вос­поль­зу­ем­ся общей фор­му­лой через теп­ло­ту на­гре­ва­те­ля и теп­ло­ту хо­ло­диль­ни­ка.

\eta= дробь: чис­ли­тель: Q_н минус Q_х, зна­ме­на­тель: Q_н конец дроби =1 минус дробь: чис­ли­тель: Q_х, зна­ме­на­тель: Q_н конец дроби .

Не­об­хо­ди­мо вы­яс­нить, на каком из участ­ков цикла газ по­лу­ча­ет тепло от на­гре­ва­те­ля, а на каком  — от­да­ет хо­ло­диль­ни­ку. Для этого про­ве­дем под­счет теп­ло­ты каж­до­го участ­ка по 1-⁠му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки: Q = A плюс \Delta U.

1.  На участ­ке 1–2 пред­став­ле­на адиа­ба­та  — по опре­де­ле­нию ко­ли­че­ство теп­ло­ты на этом участ­ке равно нулю: Q_12=0.

2.  На участ­ке 2–3 пред­став­лен изо­бар­ный про­цесс. По пер­во­му за­ко­ну тер­мо­ди­на­ми­ки Q_23=A_23 плюс \Delta U_23. Ра­бо­та газа при изо­бар­ном про­цес­се A_23=p_2 левая круг­лая скоб­ка V_3 минус V_2 пра­вая круг­лая скоб­ка , из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии \Delta U_23= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R левая круг­лая скоб­ка T_3 минус T_2 пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда с уче­том урав­не­ния Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва pV=\nu RT по­лу­ча­ем:

Q_23= левая круг­лая скоб­ка p_2V_3 минус p_2V_2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R левая круг­лая скоб­ка T_3 минус T_2 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка \nu RT_3 минус \nu RT_2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R левая круг­лая скоб­ка T_3 минус T_2 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R левая круг­лая скоб­ка T_3 минус T_2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0.

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты тут по­лу­чи­лось от­ри­ца­тель­ное, зна­чит, на этом участ­ке газ от­да­ет теп­ло­ту хо­ло­диль­ни­ку.

Q_х=|Q_23|= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R левая круг­лая скоб­ка T_2 минус T_3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

3.  На участ­ке 3–1 объем газ по­сто­я­нен, ра­бо­та равна нулю. По пер­во­му за­ко­ну тер­мо­ди­на­ми­ки:

Q_31=A_31 плюс \Delta U_31=\Delta U_31= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R левая круг­лая скоб­ка T_1 минус T_3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0.

Теп­ло­та по­лу­чи­лась на этом участ­ке по­ло­жи­тель­ной, а зна­чит, газ по­лу­ча­ет теп­ло­ту от на­гре­ва­те­ля:

Q_н=Q_31= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R левая круг­лая скоб­ка T_1 минус T_3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

4.  Най­дем зна­че­ние КПД:

\eta=1 минус дробь: чис­ли­тель: Q_х, зна­ме­на­тель: Q_н конец дроби =1 минус дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R левая круг­лая скоб­ка T_2 минус T_3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R левая круг­лая скоб­ка T_1 минус T_3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =1 минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: T_2 минус T_3, зна­ме­на­тель: T_1 минус T_3 конец дроби ,

 

\eta=1 минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 455 минус 300, зна­ме­на­тель: 600 минус 300 конец дроби =1 минус дробь: чис­ли­тель: 31, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби \approx 0,139=13,9\%.

Ответ: \eta=13,9\%.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: вы­ра­же­ния для ра­бо­ты газа на раз­лич­ных участ­ках про­цес­са и ма­те­ма­ти­че­ские со­от­но­ше­ния между объ­е­мом и дав­ле­ни­ем);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко

из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 11573: 11520 Все

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 01.04.2019. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 1
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.10 Мак­си­маль­ное зна­че­ние КПД. Цикл Карно