Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 28 № 11954

Маленький шарик массой m с зарядом q = 5 нКл, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нитке длиной l = 0,8 м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле \vecE с модулем напряжённости поля E = 6 умножить на 10 в степени 5 В/м (см. рис.). Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. В момент, когда нить образует с вертикалью угол α = 30°, модуль скорости шарика υ = 0,9 м/с. Чему равна масса шарика m? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Спрятать решение

Решение.

Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной. На шарик действуют вертикальная сила тяжести m\vecg, горизонтальная сила со стороны электрического поля q\vecE и вдоль нити сила её натяжения \vecT (см. рис.).

По теореме об изменении кинетической энергии материальной точки в ИСО, \Delta E_кин = A_всехсил. Работа силы \vecT равна нулю, так как эта сила в любой момент времени перпендикулярна скорости шарика.

Силы m\vecg и q\vecE потенциальны, поэтому их работа при переходе из начальной точки в конечную не зависит от выбора траектории.

Выберем траекторию перехода в виде двух последовательных шагов: сначала из исходного положения вверх на расстояние h, затем по горизонтали на расстояние b в конечное положение. На этой траектории сумма работ силы тяжести и силы со стороны электрического поля:

A = минус mgh плюс qEb,

где h = l левая круглая скобка 1 минус косинус альфа правая круглая скобка , b = l синус альфа .

В результате получаем:

\Delta E_кин = дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби минус 0 = A_всехсил = минус mgl левая круглая скобка 1 минус косинус альфа правая круглая скобка плюс qEl синус альфа .

Откуда

m = дробь: числитель: 2qEl синус альфа , знаменатель: v в квадрате плюс 2gl левая круглая скобка 1 минус косинус альфа правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка Кл умножить на 6 умножить на 10 в степени 5 В/м умножить на 0,8м умножить на 0,5, знаменатель: 0,81м в квадрате /с в квадрате плюс 2 умножить на 10м/с в квадрате умножить на 0,8м левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка конец дроби \approx 8,1 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка кг.

Ответ: 8,1 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка кг.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон изменения механической энергии материальной точки, формулы для работы силы тяжести и работы однородного электрического поля при перемещении заряженного тела);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины).

2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

0
Максимальный балл3

Аналоги к заданию № 11954: 25047 Все

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2020 по физике.