Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 11954
i

Ма­лень­кий шарик мас­сой m с за­ря­дом q  =  5 нКл, под­ве­шен­ный к по­тол­ку на лег­кой шел­ко­вой нитке дли­ной l  =  0,8 м, на­хо­дит­ся в го­ри­зон­таль­ном од­но­род­ном элек­тро­ста­ти­че­ском поле \vecE с мо­ду­лем на­пря­жен­но­сти поля E = 6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 В/м (см. рис.). Шарик от­пус­ка­ют с ну­ле­вой на­чаль­ной ско­ро­стью из по­ло­же­ния, в ко­то­ром нить вер­ти­каль­на. В мо­мент, когда нить об­ра­зу­ет с вер­ти­ка­лью угол α  =  30°, мо­дуль ско­ро­сти ша­ри­ка υ  =  0,9 м/⁠с. Чему равна масса ша­ри­ка m? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. На шарик дей­ству­ют вер­ти­каль­ная сила тя­же­сти m\vecg, го­ри­зон­таль­ная сила со сто­ро­ны элек­три­че­ско­го поля  \vecF_э= q\vecE и вдоль нити сила ее на­тя­же­ния \vecT (см. рис.).

По тео­ре­ме об из­ме­не­нии ки­не­ти­че­ской энер­гии ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО, \Delta E_кин = A_все­х­сил. Ра­бо­та силы \vecT равна нулю, так как эта сила в любой мо­мент вре­ме­ни пер­пен­ди­ку­ляр­на ско­ро­сти ша­ри­ка.

Силы m\vecg и q\vecE по­тен­ци­аль­ны, по­это­му их ра­бо­та при пе­ре­хо­де из на­чаль­ной точки в ко­неч­ную не за­ви­сит от вы­бо­ра тра­ек­то­рии.

Вы­бе­рем тра­ек­то­рию пе­ре­хо­да в виде двух по­сле­до­ва­тель­ных шагов: сна­ча­ла из ис­ход­но­го по­ло­же­ния вверх на рас­сто­я­ние h, затем по го­ри­зон­та­ли на рас­сто­я­ние b в ко­неч­ное по­ло­же­ние. Ра­бо­та силы тя­же­сти равна A_тяж= минус mgh, ра­бо­та од­но­род­но­го элек­три­че­ско­го поля по пе­ре­ме­ще­нию за­ря­да A_э=Eqb. На этой тра­ек­то­рии сумма работ силы тя­же­сти и силы со сто­ро­ны элек­три­че­ско­го поля:

A = минус mgh плюс qEb,

где h = l левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , b = l синус альфа .

 

В ре­зуль­та­те по­лу­ча­ем:

\Delta E_кин = дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 0 = A_все­х­сил = минус mgl левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка плюс qEl синус альфа .

От­ку­да:

m = дробь: чис­ли­тель: 2qEl синус альфа , зна­ме­на­тель: v в квад­ра­те плюс 2gl левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка Кл умно­жить на 6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 В/м умно­жить на 0,8м умно­жить на 0,5, зна­ме­на­тель: 0,81м в квад­ра­те /с в квад­ра­те плюс 2 умно­жить на 10м/с в квад­ра­те умно­жить на 0,8м левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 8,1 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка кг.

Ответ: 8,1 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка кг.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: закон из­ме­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии ма­те­ри­аль­ной точки, фор­му­лы для ра­бо­ты силы тя­же­сти и ра­бо­ты од­но­род­но­го элек­три­че­ско­го поля при пе­ре­ме­ще­нии за­ря­жен­но­го тела);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 11954: 25047 Все

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2020 по фи­зи­ке
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.3 Элек­три­че­ское поле. Его дей­ствие на элек­три­че­ские за­ря­ды