Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 19786

В сосуд налита жидкость, а поверх неё налита вторая жидкость, не смешивающаяся с первой. На границе раздела этих жидкостей плавает однородное тело, которое не выступает над поверхностью верхней жидкости и не касается дна. Плотность этого тела в 1,25 раз меньше плотности нижней жидкости и во столько же раз больше плотности верхней жидкости. Найдите отношение части объёма тела, который погружён в нижнюю жидкость, к части объёма, погружённого в верхнюю жидкость.

Спрятать решение

Решение.

Из условия следует, что плотность верхней жидкости равна \rho_1= дробь: числитель: \rho_m, знаменатель: 1,25 конец дроби , а плотность нижней жидкости \rho_2=1,25\rho_m. На тело действуют силы: тяжести mg=\rho_mgV, архимедова сила каждой жидкости F_A1=\rho_1gV_1=0,8\rho_mgV_1 и F_A2=\rho_2gV_2=1,25\rho_mgV. Сила тяжести направлена вертикально вниз, архимедовы силы  — вертикально вверх. Т. к. тело плавает, то находится в равновесии и тогда F_A1 плюс F_A2 минус mg=0; 0,8\rho_mgV_1 плюс 1,25\rho_mgV_2 минус \rho_mgV=0. Откуда 0,8V_1 плюс 1,25V_2 минус V=0. Так как тело погружено в жидкости полностью, то V_1 плюс V_2=V. Объединяя два уравнения, получаем 0,8V_1 плюс 1,25V_2 минус V_1 минус V_2=0, откуда  дробь: числитель: V_2, знаменатель: V_1 конец дроби = дробь: числитель: 0,2, знаменатель: 0,25 конец дроби =0,8.

 

Ответ: 0,8.


Аналоги к заданию № 19786: 19821 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.3.5 Закон Архимеда. Условия плавания тел