Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д4 B4 № 19821
i

В сосуд на­ли­та жид­кость, а по­верх нее на­ли­та вто­рая жид­кость, не сме­ши­ва­ю­ща­я­ся с пер­вой. На гра­ни­це раз­де­ла этих жид­ко­стей пла­ва­ет од­но­род­ное тело, ко­то­рое не вы­сту­па­ет над по­верх­но­стью верх­ней жид­ко­сти и не ка­са­ет­ся дна. Плот­ность этого тела в 2,5 раза мень­ше плот­но­сти ниж­ней жид­ко­сти и во столь­ко же раз боль­ше плот­но­сти верх­ней жид­ко­сти. Най­ди­те от­но­ше­ние части объ­е­ма тела, ко­то­рый по­гру­жен в ниж­нюю жид­кость, к части объ­е­ма, по­гру­жен­но­го в верх­нюю жид­кость.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из усло­вия сле­ду­ет, что плот­ность верх­ней жид­ко­сти равна \rho_1= дробь: чис­ли­тель: \rho_m, зна­ме­на­тель: 2,5 конец дроби =0,4\rho_m, а плот­ность ниж­ней жид­ко­сти \rho_2=2,5\rho_m. На тело дей­ству­ют силы: тя­же­сти mg=\rho_mgV, ар­хи­ме­до­ва сила каж­дой жид­ко­сти \rho_2=2,5\rho_m и F_A2=\rho_2gV_2=2,5\rho_mgV. Сила тя­же­сти на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вниз, ар­хи­ме­до­вы силы  — вер­ти­каль­но вверх. Т. к. тело пла­ва­ет, то на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии и тогда F_A1 плюс F_A2 минус mg=0; 0,4\rho_mgV_1 плюс 2,5\rho_mgV_2 минус \rho_mgV=0. От­ку­да 0,4V_1 плюс 2,5V_2 минус V=0. Так как тело по­гру­же­но в жид­ко­сти пол­но­стью, то V_1 плюс V_2=V. Объ­еди­няя два урав­не­ния, по­лу­ча­ем 0,4V_1 плюс 2,5V_2 минус V_1 минус V_2=0, от­ку­да  дробь: чис­ли­тель: V_2, зна­ме­на­тель: V_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,6, зна­ме­на­тель: 1,5 конец дроби =0,4.

 

Ответ: 0,4.


Аналоги к заданию № 19786: 19821 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.3.5 Закон Ар­хи­ме­да. Усло­вия пла­ва­ния тел