Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 19814
i

Па­рал­лель­ный пучок света с дли­ной волны \lambda = 440 нм па­да­ет на ди­фрак­ци­он­ную ре­шет­ку, со­дер­жа­щую n  =  100 штри­хов на мм, под углом \theta = 30 гра­ду­сов между нор­ма­лью к плос­ко­сти ре­шет­ки и пуч­ком, а затем по­па­да­ет на тон­кую линзу, глав­ная оп­ти­че­ская ось ко­то­рой на­прав­ле­на вдоль пучка. В фо­каль­ной плос­ко­сти этой линзы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем F  =  25 см рас­по­ло­жен экран, на ко­то­ром на­блю­да­ют­ся ди­фрак­ци­он­ные мак­си­му­мы. Най­ди­те рас­сто­я­ние на экра­не между мак­си­му­ма­ми ± 1 по­ряд­ка.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  После ре­шет­ки об­ра­зу­ет­ся набор па­рал­лель­ных пуч­ков света, со­от­вет­ству­ю­щих раз­ным по­ряд­кам ди­фрак­ции m и иду­щих под раз­ны­ми уг­ла­ми \varphi_m к на­прав­ле­нию ис­ход­но­го пучка и глав­ной оп­ти­че­ской оси линзы.

2.  На экра­не в фо­каль­ной плос­ко­сти линзы, где со­би­ра­ют­ся эти пучки, на­блю­да­ет­ся си­сте­ма ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов раз­ных по­ряд­ков, от­сто­я­щих от цен­траль­но­го мак­си­му­ма, со­от­вет­ству­ю­ще­го m  =  0 и \varphi_0 = 0, на рас­сто­я­ния x_m = F синус \varphi_m \approx F\varphi_m, если \varphi_m мень­ше мень­ше 1.

3.  Изоб­ра­зим ход па­да­ю­ще­го и ди­фра­ги­ро­вав­ше­го пуч­ков вб­ли­зи плос­ко­сти ре­шет­ки, обо­зна­чив ее пе­ри­од через d = 1/n, а угол между нор­ма­лью к плос­ко­сти ре­шет­ки и ди­фра­ги­ро­вав­шим лучом  — через \psi (см. рис.).

4.  Как видно из ри­сун­ка, \psi = \theta плюс \varphi, а раз­ность хода со­сед­них лучей и усло­вие ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов вы­гля­дят сле­ду­ю­щим об­ра­зом: d левая круг­лая скоб­ка синус \psi минус синус \theta пра­вая круг­лая скоб­ка = m\lambda.

5.  Под­став­ляя сюда вы­ра­же­ние для \psi и ис­поль­зуя три­го­но­мет­ри­че­скую фор­му­лу синус \psi = синус левая круг­лая скоб­ка \theta плюс \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка = синус \theta умно­жить на ко­си­нус \varphi плюс ко­си­нус \theta умно­жить на синус \varphi и по­ла­гая, что \varphi мень­ше мень­ше 1, по­лу­ча­ем: d умно­жить на ко­си­нус \theta умно­жить на синус \varphi \approx левая круг­лая скоб­ка d умно­жить на ко­си­нус \theta пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \varphi_m = m\lambda. Из усло­вия сле­ду­ет, что d умно­жить на ко­си­нус \theta боль­ше боль­ше \lambda, по­это­му дей­стви­тель­но \varphi мень­ше мень­ше 1 при малых m.

6.  Таким об­ра­зом, \varphi m = m\lambda / левая круг­лая скоб­ка d умно­жить на ко­си­нус \theta пра­вая круг­лая скоб­ка , то есть при на­клон­ном па­де­нии лучей на ре­шет­ку ее эф­фек­тив­ный пе­ри­од умень­ша­ет­ся, а углы ди­фрак­ции уве­ли­чи­ва­ют­ся.

7.  Для рас­сто­я­ния между двумя мак­си­му­ма­ми пер­во­го по­ряд­ка на экра­не по­лу­ча­ем:

\Delta x_\pm1 = x_ плюс 1 минус x_ минус 1 \approx 2F умно­жить на \varphi_1 = 2F\lambda / левая круг­лая скоб­ка d умно­жить на ко­си­нус \theta пра­вая круг­лая скоб­ка = 2Fn\lambda / ко­си­нус \theta =

= 2 умно­жить на 250 умно­жить на 100 умно­жить на 4,4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2/ ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та \approx 0,0254 м \approx 25 мм.

Ответ: пе­ри­од кар­ти­ны на экра­не равен \Delta x_\pm1 \approx 25 мм.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом: (в дан­ном слу­чае: ис­поль­зо­ва­ние фор­му­лы тон­кой линзы, за­ко­на от­ра­же­ния света и пра­вил по­стро­е­ния изоб­ра­же­ний в си­сте­мах линз и зер­кал);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­там II и III, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (

ИЛИ

)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/ вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

)

От­сут­ству­ет пункт V, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла

0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 19814: 19849 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.11 Ди­фрак­ция света. Ди­фрак­ци­он­ная решётка
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025