Параллельный пучок света с длиной волны 
падает на дифракционную решетку, содержащую n = 100 штрихов на мм, под углом 
между нормалью к плоскости решетки и пучком, а затем попадает на тонкую линзу, главная оптическая ось которой направлена вдоль пучка. В фокальной плоскости этой линзы с фокусным расстоянием F = 25 см расположен экран, на котором наблюдаются дифракционные максимумы. Найдите расстояние на экране между максимумами ± 1 порядка.
1. После решетки образуется набор параллельных пучков света, соответствующих разным порядкам дифракции m и идущих под разными углами
к направлению исходного пучка и главной оптической оси линзы.
2. На экране в фокальной плоскости линзы, где собираются эти пучки, наблюдается система дифракционных максимумов разных порядков, отстоящих от центрального максимума, соответствующего m = 0 и 
на расстояния 
если 
3. Изобразим ход падающего и дифрагировавшего пучков вблизи плоскости решетки, обозначив ее период через 
а угол между нормалью к плоскости решетки и дифрагировавшим лучом — через 
(см. рис.).
4. Как видно из рисунка, 
а разность хода соседних лучей и условие дифракционных максимумов выглядят следующим образом: 
5. Подставляя сюда выражение для и используя тригонометрическую формулу 
и полагая, что 
получаем: 
Из условия следует, что 
поэтому действительно 
при малых m.
6. Таким образом, 
то есть при наклонном падении лучей на решетку ее эффективный период уменьшается, а углы дифракции увеличиваются.
7. Для расстояния между двумя максимумами первого порядка на экране получаем:
Ответ: период картины на экране равен 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: использование формулы тонкой линзы, закона отражения света и правил построения изображений в системах линз и зеркал); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Параллельный пучок света с длиной волны 
падает на дифракционную решетку, содержащую n = 150 штрихов на мм, под углом 
между нормалью к плоскости решетки и пучком, а затем попадает на тонкую линзу, главная оптическая ось которой направлена вдоль пучка. В фокальной плоскости этой линзы с фокусным расстоянием F = 20 см расположен экран, на котором наблюдаются дифракционные максимумы. Найдите расстояние на экране между максимумами ± 1 порядка.
1. После решетки образуется набор параллельных пучков света, соответствующих разным порядкам дифракции m и идущих под разными углами
к направлению исходного пучка и главной оптической оси линзы.
2. На экране в фокальной плоскости линзы, где собираются эти пучки, наблюдается система дифракционных максимумов разных порядков, отстоящих от центрального максимума, соответствующего m = 0 и на расстояния если
3. Изобразим ход падающего и дифрагировавшего пучков вблизи плоскости решетки, обозначив ее период через а угол между нормалью к плоскости решетки и дифрагировавшим лучом — через (см. рис.).
4. Как видно из рисунка, а разность хода соседних лучей и условие дифракционных максимумов выглядят следующим образом:
5. Подставляя сюда выражение для и используя тригонометрическую формулу и полагая, что получаем: Из условия следует, что поэтому действительно при малых m.
6. Таким образом, то есть при наклонном падении лучей на решетку ее эффективный период уменьшается, а углы дифракции увеличиваются.
7. Для расстояния между двумя максимумами первого порядка на экране получаем:
Ответ: период картины на экране равен 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: использование формулы тонкой линзы, закона отражения света и правил построения изображений в системах линз и зеркал); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Наверх