Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д4 B4 № 24093
i

На­пол­нен­ная газом сфе­ри­че­ская ре­зи­но­вая обо­лоч­ка пол­но­стью по­гру­же­на в глу­бо­кий во­до­ем и имеет ра­ди­ус 75 см. Обо­лоч­ку на­чи­на­ют по­гру­жать вглубь во­до­е­ма, и через не­ко­то­рое время ее ра­ди­ус ста­но­вит­ся рав­ным 25 см (а форма оста­ет­ся сфе­ри­че­ской). Во сколь­ко раз в ре­зуль­та­те та­ко­го по­гру­же­ния из­ме­ня­ет­ся мо­дуль дей­ству­ю­щей на обо­лоч­ку силы Ар­хи­ме­да? Счи­тай­те из­ме­не­ние плот­но­сти воды с уве­ли­че­ни­ем глу­би­ны пре­не­бре­жи­мо малым.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сила Ар­хи­ме­да вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле F_A=\rho gV. При этом обо­лоч­ка имеет форму шара, объем ко­то­ро­го равен:

V= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в кубе .

Сле­до­ва­тель­но, сила Ар­хи­ме­да равна F_A= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи \rho gR в кубе . Из по­лу­чен­ной фор­му­лы сле­ду­ет, что сила Ар­хи­ме­да про­пор­ци­о­наль­на кубу ра­ди­у­са обо­лоч­ки. От­сю­да:

 дробь: чис­ли­тель: F_A1, зна­ме­на­тель: F_A2 конец дроби = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: R_1, зна­ме­на­тель: R_2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 75, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе =27.

 

Таким об­ра­зом, сила Ар­хи­ме­да умень­ши­лась в 27 раз.

 

Ответ: 27.


Аналоги к заданию № 24093: 24146 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.3.5 Закон Ар­хи­ме­да. Усло­вия пла­ва­ния тел