Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 24119
i

Школь­ный класс имеет раз­ме­ры пола 8 м × 12 м и вы­со­ту по­тол­ка 4,5 м. Осе­нью при ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии 740 мм рт. ст. тем­пе­ра­ту­ра в клас­се рав­ня­лась 18 °C, а зимой, после по­хо­ло­да­ния и вклю­че­ния отоп­ле­ния тем­пе­ра­ту­ра по­вы­си­лась до 24 °C при дав­ле­нии 765 мм рт. ст. На сколь­ко из­ме­ни­лось число мо­ле­кул азота в клас­се? В воз­ду­хе со­дер­жит­ся 78% азота по объ­е­му. Мо­ляр­ная масса воз­ду­ха равна 29 кг/⁠кмоль, объ­е­мом учи­те­ля, уче­ни­ков, ме­бе­ли и учеб­ных по­со­бий можно пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Вна­ча­ле най­дем объем клас­са V  =  8 · 12 · 4,5  =  432 м3 и пе­ре­счи­та­ем дав­ле­ния осе­нью pо и зимой p3 из мм рт. ст. в пас­ка­ли, учи­ты­вая, что 1 мм рт. ст.  =  \rho_ртgh  =  13600 · 10 · 10−3  =  136 Па: pо  =  740 · 136  =  100640 Па, p3  =  765 · 136  =  104040 Па. Тем­пе­ра­ту­ры при этом будут 291 К и 297 К.

2.  Затем опре­де­лим, какая масса воз­ду­ха на­хо­дит­ся в клас­се при дав­ле­нии p и тем­пе­ра­ту­ре T, для чего ис­поль­зу­ем урав­не­ние со­сто­я­ния Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на pV= дробь: чис­ли­тель: MRT, зна­ме­на­тель: \mu конец дроби : M= дробь: чис­ли­тель: pV \mu, зна­ме­на­тель: RT конец дроби .

3.  По­лу­ча­ем для масс воз­ду­ха в клас­се осе­нью и зимой:

M_о=0,029 умно­жить на 100640 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 432, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 8,31 умно­жить на 291 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx521,38кг,

M_о=0,029 умно­жить на 104040 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 432, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 8,31 умно­жить на 297 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx528,11кг.

4.  Из­ме­не­ние массы воз­ду­ха равно \DeltaM  =  Mз − Mо ≈ 6,73 кг.

5.  Пе­ре­счи­та­ем объ­ем­ный про­цент со­дер­жа­ния азота в воз­ду­хе в мас­со­вый про­цент: по­сколь­ку

p=nkT=kT дробь: чис­ли­тель: N, зна­ме­на­тель: V конец дроби   =  kT ·  дробь: чис­ли­тель: N_аз, зна­ме­на­тель: V_аз конец дроби ,

то число мо­ле­кул Nаз от­но­сит­ся к пол­но­му числу мо­ле­кул N так же, как и объ­е­мы: дробь: чис­ли­тель: N_аз, зна­ме­на­тель: N конец дроби = дробь: чис­ли­тель: V_аз, зна­ме­на­тель: V конец дроби =0,78. От­но­ше­ние масс кис­ло­ро­да и воз­ду­ха равно (mаз и m  — массы мо­ле­кул):

N_аз дробь: чис­ли­тель: m_аз, зна­ме­на­тель: Nm конец дроби =N_аз дробь: чис­ли­тель: \mu_аз, зна­ме­на­тель: N\mu конец дроби =0,78 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 0,028, зна­ме­на­тель: 0,029 конец дроби \approx0,753.

6.  Таким об­ра­зом, зимой число мо­ле­кул азота в клас­се уве­ли­чи­лось на:

\Delta N_аз=0,753 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: \Delta M, зна­ме­на­тель: m_аз конец дроби =0,753 умно­жить на \Delta M умно­жить на дробь: чис­ли­тель: N_A, зна­ме­на­тель: \mu_аз конец дроби =0,753 умно­жить на 6,73 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 23 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 0,028 конец дроби \approx1,09 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 26 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: зимой число мо­ле­кул азота в клас­се уве­ли­чи­лось на ≈ 1,09 · 1026 штук.

 

При­ме­ча­ние.

Пра­виль­нее све­сти ре­зуль­та­ты в общую фор­му­лу, а не вы­чис­лять по шагам. Этим можно не толь­ко из­бе­жать на­коп­ле­ния оши­бок при округ­ле­нии про­ме­жу­точ­ных вы­чис­ле­ний, но и за­ме­тить, что в общую фор­му­лу не вхо­дят мо­ляр­ные массы:

\Delta N_a = дробь: чис­ли­тель: 0,78V, зна­ме­на­тель: k конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: p_з, зна­ме­на­тель: T_з конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: p_o, зна­ме­на­тель: T_o конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
I.  За­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на и фор­му­лы для пе­ре­сче­та дав­ле­ния жид­ко­сти из мм. рт. ст. в Па, тем­пе­ра­ту­ры из °С в К и объ­ем­ных про­цен­тов в мас­со­вые).

II.  Опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов).

III.  Про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми).

IV.  Пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 23317: 24119 23349 24172 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026