Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 24972
i

В элек­три­че­ской цепи, схема ко­то­рой изоб­ра­же­на на ри­сун­ке, ем­ко­сти кон­ден­са­то­ров равны C1  =  1 мкФ, C2  =  2 мкФ, C3  =  3 мкФ, C4  =  4 мкФ, C5  =  5 мкФ, и все они пер­во­на­чаль­но не за­ря­же­ны. Какой заряд уста­но­вит­ся на кон­ден­са­то­ре C5 после под­клю­че­ния к этой цепи ис­точ­ни­ка с на­пря­же­ни­ем U  =  12 В?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Пра­вая часть цепи может быть пред­став­ле­на в виде кон­ден­са­то­ра с ем­ко­стью C_\sum (см. рис.), так что вся цепь со­сто­ит из трех по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нен­ных кон­ден­са­то­ров C1, C_\sum и C2.

2.  Сум­мар­ная ем­кость всех кон­ден­са­то­ров опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле для по­сле­до­ва­тель­но­го их со­еди­не­ния дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: С_посл конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: C_1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: C_\sum конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: C_2 конец дроби } и равна:

C_посл= дробь: чис­ли­тель: С_1С_2С_\sum, зна­ме­на­тель: С_1С_2 плюс С_1С_\sum плюс С_2С_\sum конец дроби .

 

3.  За­ря­ды на всех трех кон­ден­са­то­рах оди­на­ко­вы и равны:

q=C_посл умно­жить на U= дробь: чис­ли­тель: C_1C_2C_\sum умно­жить на U, зна­ме­на­тель: C_1C_2 плюс C_1C_\sum плюс C_2C_\sum конец дроби =C_1U_1=C_\sumU_\sum=C_2U_2.

4.  На­пря­же­ния на кон­ден­са­то­рах об­рат­но про­пор­ци­о­наль­ны их ем­ко­стям и в сумме равны U=U_1 плюс U_\sum плюс U_2, от­ку­да:

U_\sum= дробь: чис­ли­тель: q, зна­ме­на­тель: C_\sum конец дроби = дробь: чис­ли­тель: C_1C_2 умно­жить на U, зна­ме­на­тель: C_1C_2 плюс C_1C_\sum плюс C_2C_\sum конец дроби }.

5.  В пра­вой части цепи па­рал­лель­но со­еди­не­ны кон­ден­са­тор C3 с за­ря­дом q3 и два по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нен­ных кон­ден­са­то­ра C4 и C5 общей ем­ко­стью C_45=C_4 дробь: чис­ли­тель: C_5, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка C_4 плюс C_5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби и оди­на­ко­вы­ми за­ря­да­ми q4  =  q5  =  q45, так что C_\sum=C_3 плюс C_45=C_3 плюс C_4 дробь: чис­ли­тель: C_5, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка C_4 плюс C_5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби , а q  =  q3 + q45.

6.  Заряд q рас­пре­де­ля­ет­ся между C3 и C45 про­пор­ци­о­наль­но их ем­ко­стям, от­ку­да:

q_45=q_5=C_45U_\sum= дробь: чис­ли­тель: С_4C_5, зна­ме­на­тель: C_4 плюс C_5 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: C_1C_2 умно­жить на U, зна­ме­на­тель: C_1C_2 плюс C_1C_\sum плюс C_2C_\sum конец дроби },

гдеC_\sum опре­де­ле­но выше.

 

7.  Чтобы не за­гро­мож­дать ответ для q5, про­ве­дем чис­лен­ный рас­чет:

C_45=4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 4 плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 2,222мкФ, C_\sum=3 плюс 2,222\approx 5,222мкФ, q_5=2,222 умно­жить на 1 умно­жить на 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 умно­жить на 2 плюс 1 умно­жить на 5,222 плюс 2 умно­жить на 5,222 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мкКл \approx 3,02мкКл.}

 

Ответ: q5 ≈ 3,02 мкКл.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
I.  За­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом: (в дан­ном слу­чае: связь за­ря­да, ем­ко­сти и на­пря­же­ния на кон­ден­са­то­ре, фор­му­лы для этих ве­ли­чин при па­рал­лель­ном и по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии кон­ден­са­то­ров).

II.  Опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов).

III.  Про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми).

IV.  Пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 24972: 25005 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025