Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 25384
i

1 моль од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа со­вер­ша­ет цикл 1–2–3–1, со­сто­я­щий из изо­хо­ры (1–2), адиа­ба­ты (2–3) и изо­ба­ры (3–1). Аб­со­лют­ные тем­пе­ра­ту­ры газа T1  =  400 K, T2  =  600 K, T3  =  510 K. Опре­де­ли­те КПД цикла.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

КПД цик­ли­че­ско­го про­цес­са равно \eta = дробь: чис­ли­тель: A, зна­ме­на­тель: Q_пол конец дроби . Най­дем ра­бо­ту за цикл A=A_1,2 плюс A_2,3 плюс A_3,1. Для изо­хор­но­го про­цес­са A_1,2=0. При адиа­бат­ном про­цес­се из пер­во­го за­ко­на тер­мо­ди­на­ми­ки Q_2,3=A_2,3 плюс \Delta U_2,3 сле­ду­ет, что A_2,3= минус \Delta U_2,3, так как Q_2,3=0, а из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии \Delta U_2,3= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R левая круг­лая скоб­ка T_3 минус T_2 пра­вая круг­лая скоб­ка . Для изо­бар­но­го про­цес­са A_3,1=p\Delta V. Учи­ты­вая, что из урав­не­ния Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва pV=\nu RT, то A_3,1=\nu R левая круг­лая скоб­ка T_1 минус T_3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Таким об­ра­зом, ра­бо­та газа за цикл:

A=\nu R левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка T_2 минус T_3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка T_1 минус T_3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Из гра­фи­ка сле­ду­ет, что при изо­хор­ном про­цес­се газ по­лу­чал теп­ло­ту, при адиа­бат­ном про­цес­се ко­ли­че­ство теп­ло­ты равно 0, при изо­бар­ном про­цес­се газ теп­ло­ту от­да­вал. Зна­чит, не­об­хо­ди­мо найти ко­ли­че­ство теп­ло­ты при изо­хор­ном про­цес­се. Из пер­во­го за­ко­на тер­мо­ди­на­ми­ки Q_1,2=A_1,2 плюс \Delta U_1,2, но при этом A_1,2=0, а \Delta U_1,2= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R левая круг­лая скоб­ка T_2 минус T_1 пра­вая круг­лая скоб­ка , то от на­гре­ва­те­ля по­лу­че­на теп­ло­та Q_пол= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R левая круг­лая скоб­ка T_2 минус T_1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Тогда КПД цикла:

\eta = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка T_2 минус T_3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка T_1 минус T_3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка T_2 минус T_1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1,5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 600 минус 510 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 400 минус 510 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1,5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 600 минус 400 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 0,08=8\% .

Ответ: 8%.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: урав­не­ние Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва; усло­вие рав­но­ве­сия тела, дви­жу­ще­го­ся по­сту­па­тель­но);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 25384: 25413 Все

Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 11.06.2021. Ос­нов­ная волна. Москва
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Прин­ци­пы дей­ствия теп­ло­вых машин. КПД
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025