Тип 26 № 25744 
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Статика
i
Два небольших шара массами m1 = 0,2 кг и m2 = 0,3 кг закреплены на концах невесомого стержня AB, расположенного горизонтально на опорах C и D (см. рис.). Расстояние между опорами l = 0,6 м, а расстояние AC равно 0,2 м. Чему равна длина стержня L, если сила давления стержня на опору D в 2 раза больше, чем на опору C? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень — шары».
Какие законы Вы используете для описания равновесия тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Решение. Обоснование. Систему отчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Для данной системы отсчета можно применить законы Ньютона (в частности, третий закон).
Тело, образованное стержнем и двумя шарами, будем считать абсолютно твердыми. Движение абсолютно твердого тела представляет собой суперпозицию поступательного и вращательного движений, поэтому для него можно применить условие равновесия для поступательного движения и правило моментов. Векторная сумма всех внешних сил, действующих на тело, равна нулю, поэтому сумма моментов этих сил относительно двух любых его параллельных осей одна и таже. Для удобства ось, относительно которой будем рассматривать сумму моментов сил, проведем перпендикулярно плоскости чертежа через точку А.
Перейдем к решению. На твердое тело, образованное стержнем и двумя шарами, действуют силы тяжести 
и 
приложенные к центрам шаров, и силы реакции опор 
и 
По третьему закону Ньютона, модули сил реакции равны соответствующим модулям сил давления стержня на опоры, поэтому 
(в соответствии с условием задачи).
В инерциальной системе отсчета Oxy, связанной с Землей, условия равновесия твердого тела приводят к набору уравнений:
— центр масс не движется вдоль оси Oy.
— нет вращения вокруг оси, проходящей перпендикулярно рисунку через точку A.
Здесь 
— плечо силы реакции N1.
С учетом условия уравнения приводятся к виду:
Поделив второе уравнение на первое, получим:
Откуда:
Ответ: 1 м.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: условия равновесия твердого тела относительно поступательного и вращательного движений, третий закон Ньютона); II) сделан правильный рисунок с указанием внешних сил, действующих на стержень и шары; III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); IV) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 1 м.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 
