Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25755
i

Че­ло­век ро­стом h  =  1,6 м, стоя на земле, ки­да­ет мяч из-⁠за го­ло­вы и хочет пе­ре­бро­сить его через забор вы­со­той H  =  4,8 м, на­хо­дя­щий­ся на рас­сто­я­нии l  =  6,4 м от него. Опре­де­ли­те мо­дуль ско­ро­сти, с ко­то­рой не­об­хо­ди­мо бро­сить мяч, чтобы он пе­ре­ле­тел через забор, кос­нув­шись его в верх­ней точке своей тра­ек­то­рии? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния мяча? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. В усло­ви­ях дан­ной за­да­чи будем счи­тать мяч ма­те­ри­аль­ной точ­кой. Так как мы можем пре­не­бречь дей­стви­ем силы со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха, то дви­же­ние мяча про­ис­хо­дит в поле Зем­но­го тя­го­те­ния. Ось 0x на­пра­вим го­ри­зон­таль­но, ось 0y на­пра­вим вер­ти­каль­но вверх. Тогда про­ек­ция век­то­ра уско­ре­ния на ось 0x равна 0, по­это­му для опи­са­ния дви­же­ния по го­ри­зон­та­ли можно ис­поль­зо­вать за­ко­ны пря­мо­ли­ней­но­го рав­но­мер­но­го дви­же­ния. Про­ек­ция век­то­ра уско­ре­ния на ось 0y равна  — g, по­это­му для опи­са­ния дви­же­ния по вер­ти­ка­ли можно ис­поль­зо­вать за­ко­ны пря­мо­ли­ней­но­го рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния.

В ИСО из­ме­не­ние пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии тела равно ра­бо­те всех не по­тен­ци­аль­ных сил. Так как сила тя­же­сти яв­ля­ет­ся по­тен­ци­аль­ной, а сила со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо мала, то ра­бо­та не по­тен­ци­аль­ных сил равна нулю, а зна­чит из­ме­не­ние пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии также равно нулю. По­это­му в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та при­ме­ним закон со­хра­не­ния энер­гии.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

Из­вест­но, что в верх­ней точке тра­ек­то­рии тела, бро­шен­но­го под углом к го­ри­зон­ту, ско­рость на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но. Без дей­ствия со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха тело дви­жет­ся с уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния. По­это­му по оси Ox дви­же­ние яв­ля­ет­ся рав­но­мер­ным (го­ри­зон­таль­ная про­ек­ция ско­ро­сти оди­на­ко­ва на всем пути), по оси Oy дви­же­ние рав­но­уско­рен­ное, при этом в верх­ней точки тра­ек­то­рии вер­ти­каль­ная про­ек­ция ско­ро­сти равна 0.

При­ме­ним закон со­хра­не­ния энер­гии для дви­же­ния мя­чи­ка от точки брос­ка до верх­ней точки тра­ек­то­рии E_к1 плюс E_п1=E_к2 плюс E_п2, где E_к1= дробь: чис­ли­тель: m v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , E_п1=mgh, E_к2= дробь: чис­ли­тель: m v _x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , E_п2=mgH. Тогда по­лу­ча­ем:

mgh плюс дробь: чис­ли­тель: m v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =mgH плюс дробь: чис­ли­тель: m v _x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Учи­ты­вая, что v _0 в квад­ра­те = v _0x в квад­ра­те плюс v _0y в квад­ра­те , най­дем вер­ти­каль­ную про­ек­цию на­чаль­ной ско­ро­сти:

v _0y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2g левая круг­лая скоб­ка H минус h пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 умно­жить на 10 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4,8 минус 1,6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =8 м/с.

Ско­рость тела при рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии по вер­ти­ка­ли равна v _y= v _0y минус gt, от­ку­да время подъ­ема до верх­ней точки тра­ек­то­рии t= дробь: чис­ли­тель: v _0y, зна­ме­на­тель: g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби =0,8 с.

Зная рас­сто­я­ние, ко­то­рое мяч про­ле­тел по го­ри­зон­та­ли, най­дем го­ри­зон­таль­ную со­став­ля­ю­щую на­чаль­ной ско­ро­сти v _x= дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: t конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6,4, зна­ме­на­тель: 0,8 конец дроби =8 м/с.

Тогда на­чаль­ная ско­рость брос­ка мяча:

v _0= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: v _0x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс v _0y в квад­ра­те =8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та \approx 11,3м/с.

Ответ: 11,3 м/⁠с.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: закон Ар­хи­ме­да и вто­рой закон Нью­то­на);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025