Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25758
i

Не­боль­шая шайба после удара сколь­зит вверх по на­клон­ной плос­ко­сти из точки А (см. рис.).

В точке В на­клон­ная плос­кость без из­ло­ма пе­ре­хо­дит в на­руж­ную по­верх­ность го­ри­зон­таль­ной трубы ра­ди­у­сом R. Если в точке А ско­рость шайбы пре­вос­хо­дит v _0=4м/с, то в точке В шайба от­ры­ва­ет­ся от опоры. Длина на­клон­ной плос­ко­сти AB=L=1м, угол альфа = 30 гра­ду­сов. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между на­клон­ной плос­ко­стью и шай­бой \mu =0,2. Най­ди­те внеш­ний ра­ди­ус трубы R.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния тела? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

1.  Рас­смот­рим за­да­чу в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с Зем­лей. Будем счи­тать эту си­сте­му от­сче­та инер­ци­аль­ной (ИСО).

2.  Шайбу опи­сы­ва­ем мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки, так как его раз­ме­ра­ми в дан­ных усло­ви­ях можно пре­не­бречь.

3.  По­сту­па­тель­ное дви­же­ние шайбы про­ис­хо­дит по ше­ро­хо­ва­той по­верх­но­сти, по­это­му на нее дей­ству­ет сила тре­ния сколь­же­ния, рав­ная F_тр=\mu N.

4.   На тело дей­ству­ют по­тен­ци­аль­ная сила тя­же­сти, сила ре­ак­ции опоры и не­по­тен­ци­аль­ная сила тре­ния. По­сколь­ку шайба опи­сы­ва­ет­ся мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки, то при дви­же­нии тела по на­клон­ной плос­ко­сти в ИСО ра­бо­та силы тре­ния равна из­ме­не­нию ме­ха­ни­че­ской энер­гии.

5.  Для ма­те­ри­аль­ной точки усло­вие от­ры­ва шайбы от по­верх­но­сти фор­му­ли­ру­ет­ся на ос­но­ве вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на. В мо­мент от­ры­ва об­ра­ща­ет­ся в ноль сила ре­ак­ции опоры.

6.  В точке от­ры­ва на тело дей­ству­ет толь­ко сила тя­же­сти, ко­то­рая яв­ля­ет­ся при­чи­ной уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния, на­прав­лен­но­го вер­ти­каль­но вниз и рав­ная 10 м/⁠с2. Это же уско­ре­ние яв­ля­ет­ся цен­тро­стре­ми­тель­ным. Для мо­де­ли ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО при­ме­ни­мы за­ко­ны дви­же­ния по окруж­но­сти.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

По за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии в не­за­мкну­той си­сте­ме:

A_тр= E_пол2 минус E_пол1,

где пол­ная энер­гия в пер­вом со­сто­я­нии E_пол1=E_к1= дробь: чис­ли­тель: m v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , пол­ная энер­гия во вто­ром со­сто­я­нии E_пол2=E_к2 плюс E_п2= дробь: чис­ли­тель: m v _в в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс mgh, при­чем вы­со­та подъ­ема тела h=L синус альфа . Ра­бо­та силы тре­ния A_тр= минус F_трL, при этом сила тре­ния сколь­же­ния F_тр=\mu N. Из про­ек­ции на ось Oy N=mg ко­си­нус альфа .

Объ­еди­няя фор­му­лы, по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: m v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =\mu mgL ко­си­нус альфа плюс дробь: чис­ли­тель: m v _B в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс mgL синус альфа . (1)

В точке В усло­ви­ем от­ры­ва будет ра­вен­ство цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния a= дробь: чис­ли­тель: v _в в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби ве­ли­чи­не нор­маль­ной со­став­ля­ю­щей уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния:

дробь: чис­ли­тель: v _B в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби =g ко­си­нус альфа , от­ку­да v _B в квад­ра­те =Rg ко­си­нус альфа .(2)

Из (1) и (2) на­хо­дим внеш­ний ра­ди­ус трубы R:

R= дробь: чис­ли­тель: v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: g ко­си­нус альфа конец дроби минус 2L левая круг­лая скоб­ка \mu плюс тан­генс альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 10 умно­жить на ко­си­нус 30 гра­ду­сов конец дроби минус 2 умно­жить на 1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,2 плюс тан­генс 30 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка \approx 0,3м.

Ответ: R  =  0,3 м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: ба­ланс ме­ха­ни­че­ской энер­гии с уче­том ра­бо­ты сил тре­ния, фор­му­ла для цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния при дви­же­нии по окруж­но­сти);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025