Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25774
i

Име­ет­ся не­де­фор­ми­ро­ван­ная пру­жи­на дли­ной L  =  30 см и жест­ко­стью k  =  30 Н/⁠м, груз мас­сой m  =  1 кг, а также вра­ща­ю­щий­ся с ча­сто­той \nu = 0,5Гц мас­сив­ный диск. На каком ми­ни­маль­ном рас­сто­я­нии от цен­тра диска можно по­ло­жить на него груз, при­кре­пив его пру­жи­ной к цен­тру диска, чтобы груз оста­вал­ся не­по­движ­ным от­но­си­тель­но диска? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между гру­зом и дис­ком \mu=0,5. Раз­ме­ра­ми груза пре­не­бречь. Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на груз.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния брус­ка? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние.

1.  Рас­смот­рим за­да­чу в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с Зем­лей. Будем счи­тать эту си­сте­му от­сче­та инер­ци­аль­ной (ИСО). Тело опи­сы­ва­ем мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки, так как его раз­ме­ры малы по срав­не­нию с дис­ком.

2.  При вра­ще­нии диска на тело дей­ству­ют по­тен­ци­аль­ная сила тя­же­сти, сила ре­ак­ции опоры, пер­пен­ди­ку­ляр­ная опоре, по­тен­ци­аль­ная сила упру­го­сти, воз­ни­ка­ю­щая в упру­го де­фор­ми­ро­ван­ной пру­жи­не и сила тре­ния покоя. Ра­бо­та силы тя­же­сти и силы ре­ак­ции опоры равны нулю.

3.  По­сколь­ку тело опи­сы­ва­ет­ся мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки, в ИСО при­ме­ним вто­рой закон Нью­то­на. Рав­но­дей­ству­ю­щая сила на­прав­ле­на к цен­тру, сле­до­ва­тель­но, тело дви­жет­ся с цен­тро­стре­ми­тель­ным уско­ре­ни­ем. Для ма­те­ри­аль­ной точки при­ме­ни­мы за­ко­ны рав­но­мер­но­го дви­же­ния по окруж­но­сти.

4.  При малых де­фор­ма­ци­ях их можно счи­тать упру­ги­ми, по­это­му для пру­жи­ны верен закон Гука.

5.  Бру­сок по­ко­ит­ся от­но­си­тель­но диска, име­ю­ще­го ше­ро­хо­ва­тую по­верх­ность. По­это­му на него дей­ству­ет мак­си­маль­ная сила тре­ния покоя, рав­ная силе тре­ния сколь­же­ния F_тр=\mu N.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1.  На груз дей­ству­ют че­ты­ре силы: сила тя­же­сти m\vecg, нор­маль­ная со­став­ля­ю­щая силы ре­ак­ции опоры \overrightarrowN, сила упру­го­сти \overrightarrowF_упр и сила тре­ния \overrightarrowF_тр.

Вы­яс­ним, в каком со­сто­я­нии будет на­хо­дить­ся пру­жи­на. Если гру­зик на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии L от цен­тра, то рав­но­дей­ству­ю­щая сила равна ma=4 Пи в квад­ра­те \nu в квад­ра­те Lm=3H. Мак­си­маль­ная сила тре­ния равна F_т =\mu mg =5H. Зна­чит, пру­жи­на долж­на быть сжата, сила упру­го­сти на­прав­ле­на впра­во (см. рис.), а сила тре­ния  — влево. По­сколь­ку пру­жи­на мак­си­маль­но сжата, а груз при этом на­хо­дит­ся в покое от­но­си­тель­но диска, сила тре­ния покоя при­ни­ма­ет мак­си­маль­ное зна­че­ние: F_тр=\mu N.

2.  Вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ци­ях на оси инер­ци­аль­ной си­сте­мы от­сче­та XOY имеет вид: OX: ma_ц=F_тр минус F_упр; OY: 0=N минус mg. Сила упру­го­сти опре­де­ля­ет­ся за­ко­ном Гука: F_упр=k\Delta x. Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние груза вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой a_ц= дробь: чис­ли­тель: V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R_min конец дроби =4 Пи в квад­ра­те \nu в квад­ра­те R_min.

3.  Из фор­мул, при­ве­ден­ных выше, по­лу­ча­ем: 4 Пи в квад­ра­те \nu в квад­ра­те R_minm=\mu mg минус k\Delta x, где R_min=L минус \Delta x. Окон­ча­тель­но по­лу­чим:

R_min= дробь: чис­ли­тель: kL минус \mu mg, зна­ме­на­тель: k минус 4 Пи в квад­ра­те \nu в квад­ра­те m конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 30 умно­жить на 0,3 минус 0,5 умно­жить на 1 умно­жить на 10, зна­ме­на­тель: 30 минус 4 умно­жить на 3,14 в квад­ра­те умно­жить на 0,5 в квад­ра­те умно­жить на 1 конец дроби \approx 0,2 м.

Ответ: R_min\approx 0,2 м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 25774: 38631 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026