Тип 26 № 38631 
Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Динамика
i
Имеются недеформированная лёгкая пружина длинной L = 20 см и жёсткостью k = 100 Н/м, груз массой m = 0,2 кг, а также вращающийся с частотой v = 1,5 Гц массивный диск. На каком максимальном расстоянии от центра диска можно положить на него груз, прикрепив его пружиной к центру диска, чтобы груз оставался неподвижным относительно диска? Коэффициент трения между грузом и диском μ = 0,25. Размерами груза пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующим на груз.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Решение. Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тело описываем моделью материальной точки, так как его размеры малы по сравнению с диском.
2. При вращении диска на тело действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры, перпендикулярная опоре, потенциальная сила упругости, возникающая в упруго деформированной пружине и сила трения покоя. Работа силы тяжести и силы реакции опоры равны нулю.
3. Поскольку тело описывается моделью материальной точки, в ИСО применим второй закон Ньютона. Равнодействующая сила направлена к центру, следовательно, тело движется с центростремительным ускорением. Для материальной точки применимы законы равномерного движения по окружности.
4. При малых деформациях их можно считать упругими, поэтому для пружины верен закон Гука.
5. Брусок покоится относительно диска, имеющего шероховатую поверхность. Поэтому на него действует максимальная сила трения покоя, равная силе трения скольжения 
Перейдем к решению. 
На груз действуют четыре силы: сила тяжести 
нормальная составляющая силы реакции опоры 
сила упругости 
и сила трения 
Выясним, в каком состоянии будет находиться пружина. Если грузик находится на расстоянии L от центра, то равнодействующая сила равна
H.
Максимальная сила трения равна
H.
Значит, пружина должна быть растянута, сила упругости направлена влево (см. рис.), а сила трения — вправо. Поскольку пружина максимально сжата, а груз при этом находится в покое относительно диска, сила трения покоя принимает максимальное значение: 
По второму закону Ньютона 
Второй закон Ньютона в проекциях на оси инерциальной системы отсчета XOY имеет вид:
Сила упругости определяется законом Гука: 
Центростремительное ускорение груза выражается формулой
Из формул, приведенных выше, получаем: 
где 
Окончательно получим:
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ:
