Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25897
i

Сна­ряд в по­ле­те раз­ры­ва­ет­ся на две рав­ные части, одна из ко­то­рых про­дол­жа­ет дви­же­ние по на­прав­ле­нию дви­же­ния сна­ря­да, а дру­гая  — в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну. В мо­мент раз­ры­ва сум­мар­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия оскол­ков уве­ли­чи­ва­ет­ся за счет энер­гии взры­ва на ве­ли­чи­ну ΔЕ. Мо­дуль ско­ро­сти оскол­ка, дви­жу­ще­го­ся по на­прав­ле­нию дви­же­ния сна­ря­да, равен v _1, а мо­дуль ско­ро­сти вто­ро­го оскол­ка равен v _2. Най­ди­те массу сна­ря­да.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния взры­ва сна­ря­да? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

За­да­чу будем ре­шать в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с Зем­лей. Все тела будем счи­тать ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми. Тре­ни­ем сна­ря­да и оскол­ков о воз­дух пре­не­бре­жем. Для опи­са­ния раз­ры­ва сна­ря­да ис­поль­зо­ван закон со­хра­не­ния им­пуль­са си­сте­мы тел. Он вы­пол­ня­ет­ся в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та, если сумма внеш­них сил, при­ло­жен­ных к телам си­сте­мы, равна нулю. В дан­ном слу­чае из-⁠за от­сут­ствия со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха внеш­ней силой яв­ля­ет­ся толь­ко сила тя­же­сти m\vecg, ко­то­рая не равна нулю. Но этим можно пре­не­бречь, счи­тая время раз­ры­ва гра­на­ты малым. За малое время раз­ры­ва им­пульс каж­до­го из оскол­ков ме­ня­ет­ся на ко­неч­ную ве­ли­чи­ну за счет боль­ших внут­рен­них сил, раз­ры­ва­ю­щих сна­ряд при взры­ве. По срав­не­нию с этими боль­ши­ми си­ла­ми ко­неч­ная сила тя­же­сти пре­не­бре­жи­мо мала. Так как время раз­ры­ва гра­на­ты счи­та­ем малым, то можно пре­не­бречь и из­ме­не­ни­ем по­тен­ци­аль­ной энер­гии гра­на­ты и его оскол­ков в поле тя­же­сти в про­цес­се раз­ры­ва. В инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та вы­пол­ня­ет­ся за­ко­ны со­хра­не­ния им­пуль­са и энер­гии с уче­том энер­гии раз­ры­ва

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

По за­ко­ну со­хра­не­ния им­пуль­са тел:

2m \vec v _0=m \vec v _1 плюс m \vec v _2 .

По за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии для не­за­мкну­той си­сте­мы:

\Delta E= E_к1 плюс E_к2 минус E_к0,

где ки­не­ти­че­ская энер­гия оскол­ков после раз­ры­ва E_к1= дробь: чис­ли­тель: m v _1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и E_к2= дробь: чис­ли­тель: m v _2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ки­не­ти­че­ская энер­гия сна­ря­да до вза­и­мо­дей­ствия E_к0= дробь: чис­ли­тель: 2m v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Про­еци­руя век­тор­ную за­пись на го­ри­зон­таль­ную ось, объ­еди­няя урав­не­ния, по­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний для ре­ше­ния за­да­чи:

дробь: чис­ли­тель: 2m v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс \Delta E = дробь: чис­ли­тель: m v _1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: m v _2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

2m v _0 = m v _1 минус m v _2.

Здесь v _0  — ско­рость сна­ря­да до взры­ва. Решая си­сте­му из двух урав­не­ний, для массы сна­ря­да по­лу­ча­ем:

v _0 = левая круг­лая скоб­ка v _1 минус v _2 пра­вая круг­лая скоб­ка /2,

m= дробь: чис­ли­тель: 2\Delta E, зна­ме­на­тель: v _1 в квад­ра­те плюс v _2 в квад­ра­те минус 2 v _0 в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4\Delta E, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка v _1 плюс v _2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби .

Масса всего сна­ря­да в два раза боль­ше.

 

Ответ: 2m= дробь: чис­ли­тель: 8\Delta E, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка v _1 плюс v _2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: закон со­хра­не­ния энер­гии, закон со­хра­не­ния им­пуль­са);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 2942: 25892 25895 25896 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025