Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25913
i

Ма­ят­ник со­сто­ит из ма­лень­ко­го груза мас­сой M=200 г и очень лег­кой нити под­ве­са дли­ной L=1,25м. Он висит в со­сто­я­нии покоя в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии. В груз уда­ря­ет­ся не­боль­шое тело мас­сой m=100г, ле­тев­шее в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии со ско­ро­стью v =10м/с. После удара тело оста­нав­ли­ва­ет­ся и па­да­ет вер­ти­каль­но вниз. На какой мак­си­маль­ный угол альфа ма­ят­ник от­кло­нит­ся от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия после удара?

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия тела и ша­ри­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. По­сколь­ку тела по усло­вию дан­ной за­да­чи малы (тело, уда­ря­ю­ще­е­ся о груз мало, а раз­ме­ра­ми груза по срав­не­нию с дли­ной нити можно пре­не­бречь), то их можно опи­сы­вать мо­де­лью ма­те­ри­аль­ных точек. На груз, ви­ся­щий на нити, дей­ству­ет сила тя­же­сти M\vecg и сила на­тя­же­ния нити \vecT. В про­цес­се дви­же­ния на не­боль­шое тело дей­ству­ет сила тя­же­сти m\vecg. Так как про­ек­ция силы тя­же­сти m\vecg на го­ри­зон­таль­ную ось равна нулю, а силы на­тя­же­ния нити \vecT и M\vecg ском­пен­си­ро­ва­ны, то си­сте­ма «тело - бру­сок» яв­ля­ет­ся за­мкну­той, зна­чит, можно при­ме­нить закон со­хра­не­ния им­пуль­са на го­ри­зон­таль­ную ось.

В ИСО из­ме­не­ние пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии равно ра­бо­те всех не­по­тен­ци­аль­ных сил, дей­ству­ю­щих на тело. В дан­ном слу­чае такой силой яв­ля­ет­ся сила на­тя­же­ния нити \vecT. После столк­но­ве­ния в про­цес­се дви­же­ния тела мас­сой M в любой точке его тра­ек­то­рии сила на­тя­же­ния нити \vecT пер­пен­ди­ку­ляр­на \vecv , а зна­чит ее ра­бо­та равна нулю. Сле­до­ва­тель­но, пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия со­хра­ня­ет­ся. Зна­чит, в ИСО можно при­ме­нить закон со­хра­не­ния энер­гии.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

В со­от­вет­ствии с за­ко­ном со­хра­не­ния го­ри­зон­таль­ной про­ек­ции им­пуль­са на на­прав­ле­ние дви­же­ния тела в мо­мент удара имеем m v =MV, где V  — ско­рость груза ма­ят­ни­ка сразу после удара. При даль­ней­шем дви­же­нии от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия до мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния со­хра­ня­ет­ся ме­ха­ни­че­ская энер­гия груза ма­ят­ни­ка: дробь: чис­ли­тель: MV в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =MgH, где H=L левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка   — вы­со­та подъ­ема груза над по­ло­же­ни­ем рав­но­ве­сия. Из на­пи­сан­ных урав­не­ний по­лу­ча­ем:

V= дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: M конец дроби v ,

H=L левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m в квад­ра­те v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2M в квад­ра­те g конец дроби ,

ко­си­нус альфа =1 минус дробь: чис­ли­тель: m в квад­ра­те v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2M в квад­ра­те gL конец дроби .

Под­став­ляя чис­ло­вые дан­ные и про­ве­ряя раз­мер­ность, по­лу­ча­ем:

ко­си­нус альфа =1 минус дробь: чис­ли­тель: 0,1 в квад­ра­те умно­жить на 10 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 0,2 в квад­ра­те умно­жить на 10 умно­жить на 1,25 конец дроби =0, сле­до­ва­тель­но, альфа =90 гра­ду­сов.

 

Ответ: ма­ят­ник от­кло­нит­ся на мак­си­маль­ный угол альфа =90 гра­ду­сов.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти; при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  пред­став­лен схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, по­яс­ня­ю­щий ре­ше­ние;

IV)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

V)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

Пункт III пред­став­лен не в пол­ном объ­е­ме, со­дер­жит ошиб­ки или от­сут­ству­ет.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт V, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.
Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла. 0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025