Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25929
i

Бру­сок мас­сой m1  =  500 г со­скаль­зы­ва­ет по на­клон­ной плос­ко­сти с не­ко­то­рой вы­со­ты h и, дви­га­ясь по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, стал­ки­ва­ет­ся с не­по­движ­ным брус­ком мас­сой m2  =  300 г. Счи­тая столк­но­ве­ние аб­со­лют­но не­упру­гим, опре­де­ли­те вы­со­ту h, если общая ки­не­ти­че­ская энер­гия брус­ков после столк­но­ве­ния равна 2,5 Дж. Тре­ни­ем при дви­же­нии пре­не­бречь. Счи­тать, что на­клон­ная плос­кость плав­но пе­ре­хо­дит в го­ри­зон­таль­ную.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния не­упру­го­го столк­но­ве­ния брус­ков? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. По­сколь­ку брус­ки дви­жут­ся по­сту­па­тель­но, то их можно при­нять за ма­те­ри­аль­ные точки. При дви­же­нии пер­во­го брус­ка по на­клон­ной плос­ко­сти на него дей­ству­ет сила тя­же­сти и сила ре­ак­ции опоры, пер­пен­ди­ку­ляр­ная по­верх­но­сти. В ИСО из­ме­не­ние ме­ха­ни­че­ской энер­гии равно ра­бо­те всех не­по­тен­ци­аль­ных сил, дей­ству­ю­щих на тело. Такой силой в дан­ном слу­чае яв­ля­ет­ся сила ре­ак­ции опоры. По­сколь­ку в любой точке тра­ек­то­рии она пер­пен­ди­ку­ляр­на век­то­ру ско­ро­сти, то ее ра­бо­та равна нулю, а зна­чит ра­бо­та всех внеш­них сил, дей­ству­ю­щих на бру­сок также равна нулю. Ана­ло­гич­но в слу­чае дви­же­ния со­став­но­го тела ра­бо­та всех не­по­тен­ци­аль­ных сил также об­ра­ща­ет­ся в ноль (сила ре­ак­ции опоры пер­пен­ди­ку­ляр­на век­то­ру пе­ре­ме­ще­ния). Зна­чит, ме­ха­ни­че­ская энер­гия со­хра­ня­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, можно при­ме­нить закон со­хра­не­ния энер­гии.

При вза­и­мо­дей­ствии тел сумма про­ек­ций внеш­них сил ре­ак­ции опоры и силы тя­же­сти на го­ри­зон­таль­ную ось равна нулю, а силы со­про­тив­ле­ния не дей­ству­ют. По­это­му в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та можно при­ме­нить закон со­хра­не­ния им­пуль­са тел.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

Ки­не­ти­че­ская энер­гия брус­ков после столк­но­ве­ния E= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , где υ  — ско­рость си­сте­мы после удара, опре­де­ля­е­мая из за­ко­на со­хра­не­ния им­пуль­са на го­ри­зон­таль­ном участ­ке: m1υ1 = (m1 + m2)υ.

Ис­клю­чая из си­сте­мы урав­не­ний ско­рость υ, по­лу­чим:

E= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m_1, зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: m_1 v в квад­ра­те _1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ки­не­ти­че­ская энер­гия пер­во­го брус­ка перед столк­но­ве­ни­ем опре­де­ля­ет­ся из за­ко­на со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии при сколь­же­нии по на­клон­ной плос­ко­сти: дробь: чис­ли­тель: m_1 v в квад­ра­те _1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = m_1gh. что дает вы­ра­же­ние:

E= дробь: чис­ли­тель: m_1, зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: m_1 v в квад­ра­те _1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m в квад­ра­те _1, зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби умно­жить на gh.

Тогда вы­со­та равна:

h= дробь: чис­ли­тель: E левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: m_1 в квад­ра­те g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2,5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,5 плюс 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 0,5 в квад­ра­те умно­жить на 10 конец дроби =0,8м.

Ответ: h  =  0,8 м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи и по­лу­че­ние от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: за­ко­ны со­хра­не­ния им­пуль­са и ме­ха­ни­че­ской энер­гии);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны.

3
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025