Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25969
i

Пру­жин­ное ружье на­кло­не­но под углом альфа =30 гра­ду­сов к го­ри­зон­ту. Энер­гия сжа­той пру­жи­ны равна 0,41 Дж. При вы­стре­ле шарик мас­сой m=50г про­хо­дит по ство­лу ружья рас­сто­я­ние b, вы­ле­та­ет и па­да­ет на рас­сто­я­нии L=1м от дула ружья в точку M, на­хо­дя­щу­ю­ся с ним на одной вы­со­те с дулом. (см. рис.). Най­ди­те рас­сто­я­ние b. Тре­ни­ем в ство­ле и со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния ша­ри­ка? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. При дви­же­нии пули по дулу пи­сто­ле­та на ее дей­ству­ют силы тя­же­сти, сила упру­го­сти и сила ре­ак­ции опоры, не дей­ству­ют сила тре­ния (так как дуло можно счи­тать аб­со­лют­но глад­ким) и сила со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха. В ИСО из­ме­не­ние пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии равно ра­бо­те всех не по­тен­ци­аль­ных сил, дей­ству­ю­щих на тело. В дан­ной за­да­че такой силой яв­ля­ет­ся сила ре­ак­ции опоры \vec N. Так как в про­цес­се дви­же­ния по ство­лу ружья сила ре­ак­ции опоры \vec N пер­пен­ди­ку­ляр­на по­верх­но­сти, то ее ра­бо­та равна нулю и E_мех со­хра­ня­ет­ся в ИСО.

При дви­же­нии после вы­ле­та из труб­ки мы можем пре­не­бречь дей­стви­ем силы со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха, зна­чит, дви­же­ние мяча про­ис­хо­дит в поле Зем­но­го тя­го­те­ния. Ось 0x на­пра­вим го­ри­зон­таль­но, ось 0y на­пра­вим вер­ти­каль­но вверх. Тогда про­ек­ция век­то­ра уско­ре­ния на ось 0x равна 0, по­это­му для опи­са­ния дви­же­ния по го­ри­зон­та­ли можно ис­поль­зо­вать за­ко­ны пря­мо­ли­ней­но­го рав­но­мер­но­го дви­же­ния. Про­ек­ция век­то­ра уско­ре­ния на ось 0y равна  — g, по­это­му для опи­са­ния дви­же­ния по вер­ти­ка­ли можно ис­поль­зо­вать за­ко­ны пря­мо­ли­ней­но­го рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1.  Рас­смот­рим дви­же­ние ша­ри­ка внут­ри труб­ки. По за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии E_п_пр=E_п_ш плюс E_к, где E_п_ш=mgh, E_к= дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . От­ку­да по­лу­ча­ем:

E_пр=mgh плюс дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По ри­сун­ку h=b умно­жить на синус альфа .

2.  Шарик вы­ле­та­ет из труб­ки со ско­ро­стью v под углом 30 гра­ду­сов к го­ри­зон­ту. При от­сут­ствии со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха по го­ри­зон­таль­ной оси дви­же­ние рав­но­мер­ное, так как g_x=0, по вер­ти­каль­ной оси, на­прав­лен­ной вер­ти­каль­но вверх,  — рав­но­уско­рен­ное с уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния, так как g_y= минус g. Такое дви­же­ние опи­сы­ва­ем урав­не­ни­я­ми s_x= v _xt и s_y= v _yt минус дробь: чис­ли­тель: gt в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Про­ек­ции на­чаль­ной ско­ро­сти при вы­ле­те из труб­ки v _x= v ко­си­нус альфа , v _y= v синус альфа . Учи­ты­вая, что в мо­мент па­де­ния на го­ри­зон­таль­ную плос­кость s_y=0, на­хо­дим из при­ве­ден­ных фор­мул время по­ле­та ша­ри­ка:

t= дробь: чис­ли­тель: 2 v синус альфа , зна­ме­на­тель: g конец дроби .

Тогда даль­ность по­ле­та ша­ри­ка равна L= дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те синус 2 альфа , зна­ме­на­тель: g конец дроби .

3.  Объ­еди­няя за­пи­сан­ные фор­му­лы, вы­ра­зим ис­ко­мую ве­ли­чи­ну:

b= дробь: чис­ли­тель: 2E_пр синус 2 альфа минус mgL, зна­ме­на­тель: 2mg синус альфа синус 2 альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 0,41 умно­жить на синус 60 гра­ду­сов минус 0,05 умно­жить на 10 умно­жить на 1, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 0,05 умно­жить на 10 умно­жить на 0,5 умно­жить на синус 60 гра­ду­сов конец дроби \approx 0,485м=48,5см.

Ответ: 48,5 см.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025