Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 26772
i

Си­сте­ма гру­зов M, m1 и m2, по­ка­зан­ная на ри­сун­ке, дви­жет­ся из со­сто­я­ния покоя. По­верх­ность стола  — го­ри­зон­таль­ная глад­кая. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между гру­за­ми M и m1 равен μ  =  0,2. Грузы M и m2 свя­за­ны лег­кой не­рас­тя­жи­мой нитью, ко­то­рая сколь­зит по блоку без тре­ния. Пусть M  =  1,2 кг, m1  =  m2  =  m. При каких зна­че­ни­ях m грузы M и m1 дви­жут­ся как одно целое? Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния си­сте­мы гру­зов? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

Будем счи­тать си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную со сто­лом, инер­ци­аль­ной. Пока грузы M и m1 дви­жут­ся как одно целое, их можно счи­тать одним твер­дым телом M + m слож­ной формы. Это тело дви­жет­ся по­сту­па­тель­но, как и груз m2, по­это­му эти тела можно опи­сы­вать мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки. В ИСО дви­же­ние ма­те­ри­аль­ной точки опи­сы­ва­ет­ся вто­рым за­ко­ном Нью­то­на.

На ри­сун­ке по­ка­за­ны внеш­ние силы, дей­ству­ю­щие на это тело и на груз m2.

По­сколь­ку нить лег­кая и сколь­зит по блоку без тре­ния, то можно счи­тать:

T_1=T_2=T. (1)

По­сколь­ку нить не­рас­тя­жи­ма, то уско­ре­ния тел:

a_1=a_2=a. (2)

Груз m1 по­ко­ит­ся от­но­си­тель­но груза M. Силы, дей­ству­ю­щие на этот груз, по­ка­за­ны на ри­сун­ке. По­сколь­ку на груз дей­ству­ет сила тре­ния покоя, то она удо­вле­тво­ря­ет усло­вию F мень­ше \mu N_1.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1.  За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для каж­до­го из тел в про­ек­ци­ях на оси Ox и Oy вве­ден­ной си­сте­мы ко­ор­ди­нат:

си­сте­ма вы­ра­же­ний Ox; левая круг­лая скоб­ка M плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка a_1=T_1,Oy: ma_2=mg минус T_2. конец си­сте­мы .

Учтем ра­вен­ства (1) и (2) и сло­жим урав­не­ния. По­лу­чим:

левая круг­лая скоб­ка M плюс 2m пра­вая круг­лая скоб­ка a=mg, от­ку­да a=g дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: M плюс 2m конец дроби .

2.  За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для груза m1 в про­ек­ци­ях на оси Ox и Oy:

си­сте­ма вы­ра­же­ний Ox: ma=F_тр,Oy: mg минус N_1=0,F_тр мень­ше или равно \mu N_1. конец си­сте­мы .

По­лу­чим:

ma мень­ше или равно \mu N_1=\mu mg, от­ку­да a=g дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: M плюс 2m конец дроби мень­ше или равно \mu g.

Решая не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: M плюс 2m конец дроби мень­ше или равно \mu от­но­си­тель­но m, по­лу­чим:

m мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: \mu M, зна­ме­на­тель: 1 минус 2\mu конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,2 умно­жить на 1,2, зна­ме­на­тель: 1 минус 2 умно­жить на 0,2 конец дроби =0,4кг.

Ответ: m мень­ше или равно 0,4кг.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источники:
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Вто­рой закон Нью­то­на: для ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026