Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 27104
i

Свин­цо­вая пуля мас­сой m1  =  10 г при тем­пе­ра­ту­ре t1  =  100 °C, ле­тя­щая со ско­ро­стью υ = 500 м/⁠с, по­па­да­ет в не­по­движ­ную мед­ную сферу мас­сой m2  =  200 г, со­дер­жа­щую внут­ри лед мас­сой m3  =  50 г при тем­пе­ра­ту­ре t2  =  0 °C, и за­стре­ва­ет там, при этом сфера не вра­ща­ет­ся. Какая тем­пе­ра­ту­ра t3 уста­но­вит­ся в си­сте­ме после до­сти­же­ния теп­ло­во­го рав­но­ве­сия, если пуля и сфера на­хо­дят­ся в не­ве­со­мо­сти и не об­ме­ни­ва­ют­ся теп­ло­той с дру­ги­ми те­ла­ми?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Вна­ча­ле под­счи­та­ем, какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q вы­де­лит­ся в ре­зуль­та­те не­упру­го­го столк­но­ве­ния свин­цо­вой пули с мед­ной сфе­рой и льдом внут­ри нее и пой­дет в даль­ней­шем на плав­ле­ние льда и на­гре­ва­ние всей си­сте­мы.

2.  По за­ко­ну со­хра­не­ния про­ек­ции им­пуль­са на на­прав­ле­ние по­ле­та пули имеем: m_1 v = левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 плюс m_3 пра­вая круг­лая скоб­ка V, от­ку­да ско­рость си­сте­мы «сфера + лед + пуля» после со­уда­ре­ния будет равна:

V= дробь: чис­ли­тель: m_1 v , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 плюс m_3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

3.  Ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q равно раз­но­сти ки­не­ти­че­ских энер­гий си­сте­мы до и после столк­но­ве­ния:

Q= дробь: чис­ли­тель: m_1 v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: m_1 v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: m_1, зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 плюс m_3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: m_1 v , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка m_2 плюс m_3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 плюс m_3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 1202Дж.

4.  Срав­ним это Q с ко­ли­че­ством теп­ло­ты, не­об­хо­ди­мым для плав­ле­ния массы m_3=50г льда: Q_пл=\lambda m_3=3,3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 умно­жить на 0,05=165 умно­жить на 10 в кубе Дж, что на по­ря­док боль­ше Q  — по­это­му весь лед не рас­та­ет, и не по­мо­жет не­боль­шая до­бав­ка теп­ло­ты q за счет охла­жде­ния пули на 100 °C (удель­ная теп­ло­ем­кость свин­ца с равна дробь: чис­ли­тель: 130Дж, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка кг умно­жить на К пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби :

Q=cm_1\Delta T=130 умно­жить на 0,01 умно­жить на 100=130Дж.

5.  Таким об­ра­зом, в си­сте­ме уста­но­вит­ся тем­пе­ра­ту­ра t_3=0 гра­ду­сов C.

 

Ответ: t_3=0 гра­ду­сов C.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае — за­ко­ны со­хра­не­ния про­ек­ции им­пуль­са и из­ме­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии си­сте­мы тел, фор­му­ла для ко­ли­че­ства теп­ло­ты плав­ле­ния, урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са);

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­ние бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния и пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. Но име­ет­ся один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или обоим пунк­там  — II и III,  — пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026