Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 27119

Маленький шарик, подвешенный на пружине жёсткостью 3,2 Н/м, совершает гармонические колебания, двигаясь вдоль оси OX. В процессе колебаний проекция Vx скорости шарика на эту ось изменяется с течением времени t по закону V_x=0,4 синус (4t плюс 0,3 Пи ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их изменения во времени (во всех формулах все величины выражены в СИ).

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

А) проекция Fx(t) силы упругости пружины

Б) кинетическая энергия шарика

ФОРМУЛА

1) 0,32 косинус (4t плюс 0,3 Пи )

2) 0,016 синус в квадрате (4t плюс 0,3 Пи )

3) 0,016 косинус в квадрате (4t плюс 0,3 Пи )

4) 0,16 синус (4t плюс 0,3 Пи )

Ответ:

AБ
Спрятать решение

Решение.

А) Проекция ускорения при колебаниях равна производной от проекции скорости по времени a_x=1,6 косинус (4t плюс 0,3 Пи ). Циклическая частота из уравнения \omega=4 дробь: числитель: рад, знаменатель: с конец дроби . Из формулы \omega= корень из ( дробь: числитель: k, знаменатель: m конец дроби ) находим массу тела

m= дробь: числитель: k, знаменатель: \omega в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 3,2 дробь: числитель: Н, знаменатель: м конец дроби , знаменатель: 16 левая круглая скобка дробь: числитель: рад, знаменатель: с конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0,2 кг.

Тогда проекция силы по второму закону Ньютона F_x(t)=ma_x=0,2 умножить на 1,6 косинус (4t плюс 0,3 Пи )=0,32 косинус (4t плюс 0,3 Пи ) (1).

Б) Кинетическая энергия тела меняется по закону

E_k= дробь: числитель: mv в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 0,2 умножить на 0,16 синус в квадрате (4t плюс 0,3 Пи ), знаменатель: 2 конец дроби =0,016 синус в квадрате (4t плюс 0,3 Пи ) (2).

Ответ: 12.