Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д21 C1 № 27135
i

Школь­ник решил про­шед­шей вес­ной сде­лать мо­дель сол­неч­ных часов. Для этого он на го­ри­зон­таль­ной от­кры­той пло­щад­ке около своей школы в Москве уста­но­вил вер­ти­каль­ный стер­жень вы­со­той h  =  2 м, окру­жил его кру­гом, раз­би­тым на 24 оди­на­ко­вых ча­со­вых сек­то­ра для от­сче­та вре­ме­ни, и стал сле­дить за тенью стерж­ня в свет­лое время суток от вос­хо­да до за­ка­та Солн­ца, из­ме­ряя через каж­дый час длину тени от ос­но­ва­ния стерж­ня до конца тени. Опыт он про­во­дил в день ве­сен­не­го рав­но­ден­ствия (20 марта 2021 г.). Ши­ро­та Моск­вы фи _м\approx56 гра­ду­сов ; можно счи­тать, что вос­ход был в 6.00, а заход  — в 18.00. По­строй­те при­мер­ный гра­фик длины тени H от вре­ме­ни суток t (в про­ме­жут­ке от вос­хо­да до за­хо­да Солн­ца). Ка­ко­ва была при этом ми­ни­маль­ная ско­рость VМ дви­же­ния конца тени по пло­щад­ке?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  В дни ве­сен­не­го рав­но­ден­ствия ось вра­ще­ния Земли пер­пен­ди­ку­ляр­на на­прав­ле­нию на Солн­це, по­это­му дли­тель­ность дня везде равна дли­тель­но­сти ночи.

2.  В пол­день на эк­ва­то­ре Солн­це на­хо­дит­ся в зе­ни­те, а на ши­ро­те фи , оче­вид­но, его лучи идут под углом альфа = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус фи к го­ри­зон­ту (см. рис. 1).

3.  Длина тени от стерж­ня, как сле­ду­ет из по­стро­е­ния по за­ко­ну пря­мо­ли­ней­но­го рас­про­стра­не­ния света, при этом равна H= дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: тан­генс альфа конец дроби , что на ши­ро­те Моск­вы в пол­день равно H_м= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: тан­генс левая круг­лая скоб­ка 34 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 2,965м, и это  — ми­ни­маль­ная длина тени при дан­ных усло­ви­ях.

4.  По­сколь­ку тра­ек­то­рия дви­же­ния Солн­ца по небу при уве­ли­че­нии фи сплю­щи­ва­ет­ся от по­лу­кру­га на эк­ва­то­ре левая круг­лая скоб­ка фи =0 пра­вая круг­лая скоб­ка до от­рез­ка пря­мой на по­лю­се левая круг­лая скоб­ка фи =90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка и в сред­них ши­ро­тах имеет вид, изоб­ра­жен­ный на рис. 2, то вб­ли­зи по­лу­дня уг­ло­вая вы­со­та Солн­ца над го­ри­зон­том убы­ва­ет слабо, а длина тени H= дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: тан­генс альфа конец дроби мед­лен­но воз­рас­та­ет. Вб­ли­зи вос­хо­да и за­ка­та из­ме­не­ние альфа про­ис­хо­дит быст­ро, что при­во­дит к рез­ко­му убы­ва­нию (от «бес­ко­неч­но­сти») и воз­рас­та­нию (до «бес­ко­неч­но­сти») длины тени. При­мер­ный гра­фик длины тени H от вре­ме­ни суток t имеет вид, по­ка­зан­ный на ри­сун­ке.

5.  Солн­це об­хо­дит пол­ный круг со сред­ней уг­ло­вой ско­ро­стью

\omega= дробь: чис­ли­тель: 360 гра­ду­сов , зна­ме­на­тель: 24ч. конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 15 гра­ду­сов , зна­ме­на­тель: час конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 24 умно­жить на 60мин пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 4,363 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мин в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

так что при дан­ных усло­ви­ях ми­ни­маль­ная ско­рость дви­же­ния конца тени

по пло­щад­ке равна V_м=\omega умно­жить на H_м\approx 4,363 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 296,5см/мин \approx1,294см/мин.

 

Ответ: 1,294 см/мин.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С1Баллы
При­ве­де­но пол­ное пра­виль­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее пра­виль­ный ответ (в дан­ном слу­чае: п. 3 и п. 4) ис­чер­пы­ва­ю­щие вер­ные рас­суж­де­ния с пря­мым ука­за­ни­ем на­блю­да­е­мых яв­ле­ний и за­ко­нов (в дан­ном слу­чае: яв­ле­ние свя­за­но с вра­ще­ни­ем Земли во­круг своей оси в то время, когда лучи света от Солн­ца, рас­про­стра­ня­ясь пря­мо­ли­ней­но, идут пер­пен­ди­ку­ляр­но оси вра­ще­ния Земли и на ши­ро­те Моск­вы об­ра­зу­ют тень от вер­ти­каль­но­го стерж­ня)3
Дан пра­виль­ный ответ, и при­ве­де­но объ­яс­не­ние, но в ре­ше­нии име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

В объ­яс­не­нии не ука­за­но или не ис­поль­зо­ва­ны одно из фи­зи­че­ских яв­ле­ний, свойств, опре­де­ле­ний или один из за­ко­нов (фор­мул), не­об­хо­ди­мых для пол­но­го вер­но­го объ­яс­не­ния. (Утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве объ­яс­не­ния, не под­креп­ле­но со­от­вет­ству­ю­щим за­ко­ном, свой­ством, яв­ле­ни­ем, опре­де­ле­ни­ем и т. п.)

И (

ИЛИ

)

Ука­за­ны все не­об­хо­ди­мые для объ­яс­не­ния яв­ле­ния и за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, но в них со­дер­жит­ся один ло­ги­че­ский не­до­чет.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ет­ся не­точ­ность в ука­за­нии на одно из фи­зи­че­ских яв­ле­ний, свойств, опре­де­ле­ний, за­ко­нов (фор­мул), не­об­хо­ди­мых для пол­но­го вер­но­го объ­яс­не­ния

2
Пред­став­ле­но ре­ше­ние, со­от­вет­ству­ю­щее од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Дан пра­виль­ный ответ на во­прос за­да­ния, и при­ве­де­но объ­яс­не­ние, но в нем не ука­за­ны два яв­ле­ния или фи­зи­че­ских за­ко­на, не­об­хо­ди­мых для пол­но­го вер­но­го объ­яс­не­ния.

ИЛИ

Ука­за­ны все не­об­хо­ди­мые для объ­яс­не­ния яв­ле­ния и за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, но име­ю­щи­е­ся рас­суж­де­ния, на­прав­лен­ные на по­лу­че­ние от­ве­та на во­прос за­да­ния, не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

Ука­за­ны все не­об­хо­ди­мые для объ­яс­не­ния яв­ле­ния и за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, но име­ю­щи­е­ся рас­суж­де­ния, при­во­дя­щие к от­ве­ту, со­дер­жат ошиб­ки.

ИЛИ

Ука­за­ны не все не­об­хо­ди­мые для объ­яс­не­ния яв­ле­ния и за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, но име­ют­ся вер­ные рас­суж­де­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.1 Пря­мо­ли­ней­ное рас­про­стра­не­ние света в од­но­род­ной среде. Луч света
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025